The Functional Central Limit Theorem in Markov-switching ARMA-GARCH model

Abstract

The Functional central limit theorem (FCLT) has played an important role in both statistical theory and practical application. In this paper, we consider the condition for the FCLT in the specific nonlinear time series model. Especially, Markov-swtiching ARMA-GARCH model is considered. We will establish the condition on the coefficients of model and one step transition probability of Markov chain. Stationarity and the FCLT will be proved under the condition. Several examples are given to compare the our condition to the existing condition for the FCLT for the model.;본 논문에서는 마코브 스위칭을 가지는 비선형모형인 Markov-switching ARMA-GARCH (MS-ARMA-GARCH) 모형을 대상으로 Fucntional Central Limit Theorem (FCLT) 이 성립하는 조건을 찾는다. 이를 위해 모형의 계수행렬과 마코브 체인의 1단계 전이확률에 조건을 부과하며 이 조건에서 모형의 정상성과 FCLT 가 성립하는 지를 확인한다. 이 조건을 만족하는 MS-ARMA-GARCH 모형을 실제로 구해보고, 기존의 다른 조건과 이를 비교해 본다.