구체기반의 광선투사를 이용한 점집합의 부호거리 계산방법

Abstract

최근 들어 복잡한 점 집합을 다루는 장비의 사용이 증가하는 추세에 따라, 점집합을 재구성하여 출력하는 방법에 대한 필요성이 높아지고 있다. 재구성을 위하여 주로 사용되는 방법 중 하나는 점집합에 대한 부호거리장을 구하는 것이다. 하지만 점집합은 내·외부 영역 판정이 불가능하므로 부호거리를 직접 계산할 수 없으며, 영역 판정에 필요한 곡면을 추출하기 위해서는 복잡한 연산을 필요로 한다. 또한, 점집합에 데이터가 존재하지 않는 결함 영역이 있을 경우 다양한 계산 오류의 원인이 될 수 있으므로 이를 반드시 수정하여야 한다. 본 논문에서는 구체기반의 광선투사를 사용하여 점집합에 대해 부호거리를 구하는 방법을 제시한다. 제시하는 방법은 가상의 표면을 정의하여 점집합의 내·외부 영역을 판정하는 비교적 단순한 연산을 통하여 부호거리를 구할 수 있다. 점집합의 내•외부 영역을 판단하기 위해서 점집합을 이용하여 다수의 구체를 형성하고, 가상의 표면을 정의한다. 이후 점집합의 방향으로 광선을 투사하여 서로 다른 두 표면과 충돌할 경우 검사 지점을 점집합의 외부에 있다고 판단한다. 그렇지 않을 경우, 검사 지점은 점집합의 내부에 있다고 판단한다. 본 논문에서는 광선의 방향으로 존재하는 표면의 개수에 대한 판정을 위하여 광선과 충돌하는 구체를 활용하였다. 광선과 충돌하는 구체 중 가장 가까운 거리에 위치한 구체와 가장 먼 거리에 위치한 구체를 찾아 그 위치와 정점 법선 벡터를 비교하는 것으로 두 구체가 같은 표면 상에 위치하는 지 판별할 수 있다. 또한, 구체의 반지름을 증가시키는 것으로 구멍이 존재하지 않는 가상의 표면을 정의하여, 점집합의 결함 영역으로 인하여 발생할 수 있는 계산 오류를 방지하였다. 거리계산 및 충돌검사의 속도 향상을 위하여 구체로 구성된 경계 볼륨 계층구조를 구축하였으며, 정확한 부호거리를 구하기 위하여 부호와 거리를 각자 계산하는 방법을 채택하였다. 부호거리의 집합인 부호거리장은 점집합을 삼각형 메쉬 모델로 재구성하는 과정에 사용할 수 있다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘의 정확성을 확인하기 위하여 부호거리장을 구축하고 이를 가시화하였으며, 마칭 큐브 알고리즘을 사용하여 부호거리장으로부터 메쉬 재구성 결과를 구현하였다. 실험 결과, 결함 영역이 존재하는 점집합 데이터를 원본으로 한 실험에서도 구멍이 발생하지 않는 고품질의 메쉬 모델을 얻을 수 있음을 확인하였다.;The point set is a very useful and lightweight data structure used in computer graphics, since it includes only point geometry data. Since points do not have topology information, a point set should be reconstructed to a mesh model to be applicable to graphical applications. We often calculate signed distance fields to reconstruct a mesh model from a point set. For a point set, signed distance cannot be directly calculated since we cannot determine where is inside or outside from a point set. Many studies suggested defining an implicit surface in order to define the sign for a point set. However, most of them are complicated and involving. If there are holes in a point set, we have to correct them since they can induce numerical errors to calculate signed distance. For these reasons, we present a method to calculate signed distance for a point set using ray casting to correct holes with simple calculation. We define being inside and outside by creating spheres from the point set and shooting rays. From the ray-sphere intersection test, we know the number of surfaces that exist to the direction of a ray. We assume a point is outside of a point set if a ray collides with two surfaces. Otherwise, the point is inside of a point set. We use a set of spheres to correct the holes and to define an implicit surface from the point set. Also, we use a bounding volume hierarchy structure for fast distance calculation and collision detection. Proposed algorithm is using simple calculation to calculate distance and sign, between a specified query point and a point set. We do not need to extract the isosurface or contour line to define being inside or outside from a point set. Also, we can define the sign correctly from a point set with missing data. Our algorithm can be used to calculate a signed distance field. We calculate and visualize the signed distance field. Also, we reconstruct mesh models from the signed distance fields using Marching cube algorithm. The reconstructed surfaces are smooth without having holes.