단순 다각형에서 두 동적 감시자의 감시 체인에 관한 문제

Abstract

본 논문에서는, 2차원 평면 상에 n개의 꼭지점으로 이루어진 단순 다각형의 경계선과 내부를 감시하기 위래서 두 감시자를 세울 경우, 그 출발점과 도착점이 쥘 수 있는 꼭지점의 쌍을 모두 찾는 알고리즘을 제시한다. 두 감시자는 두 개의 움직이는 점(moving point)이고, 다각형의 경계선을 따라 움직일 수 있다. 두 감시자가 다각형의 내부를 감시하기 위해서는 출발점에서 도착점에 이르기까지 언제나 서로를 볼 수 있어야 하며, 이러한 감시 방법에는 두 가지가 있다. 하나는 두 감시자가 같은 점에서 출발하여 각기 다른 길을 따라 같은 점에 도착하는 것이다. 이것은 되걷기(backtracking)를 허용하는 경우와 허용하지 않는 경우로 나누어 볼 수 있으며, 두 경우 모두에 대해서 0(n^(2))의 시간과 0(n)의 공간에 해결하는 알고리즘을 보인다. 다른 한 방법은 두 감시자가 상대편의 출발점을 목표로 각기 다른 점에서 출발하는 방법인데 이 문제를 해결하기 위해 본 논문이 제시한 알고리즘도 0(n^(2))의 시간과 0(n)의 공간 복잡도를 갖는다.;In this thesis, we consider the two mobile guards' watching chain problem, i.e., given a simple polygon with n vertices in the plane, report all the vertex pairs that are the two common endpoints of the watching chains. The two mobile guards move along the two boundary chains to guard the polygon, repectively. If they can be always mutually visible from each other, the boundary chains are called watching chains. There are two types in such a motion. The first type is that the two mobile guards start together from one endpoint of the watching chains, and arrive at the other endpoint. For this type of motion we present an 0(n^(2))-time and 0(n)-space algorithm that finds all the possible endpoints of the watching chains, where k is the output size. In the second type of motion, each guard starts from a different point, and move along the watching chain until one arrives at the other's starting point. Our algorithm for this motion has 0(n^(2)) time and 0(n) space complexity.