양자역학적 섭동론을 이용한 전기광학분극율의 계산

Abstract

일반적으로 전기광학분극율은 시간에 의존하는 섭동론을 이용해서 구한 비선형 분극율에 하나 혹은 두 개의 주파수를 dc 전기장으로 대치시킴으로써 얻어진다. 그러나 이러한 방법으로 얻어진 전기광학분극율은 영년발산(secular divergences)을 포함한다. 따라서 영년발산이 제거된 전기광학분극율을 얻기 위해선 새로운 계산방법이 필요하다. 본 논문에서는 스타크 효과와 선형 분극율을 여러가지 양자역학적인 섭동방법으로 결합시키는 새로운 결합방법을 이용하여 영년발산이 제거된 전기광학분극율을 계산하였다. 입사되는 빛보다 훨씬 느린 변조 주파수를 갖는 dc 전기장을 시간에 무관한 Rayleigh-Schro¨dinger 섭동론과 Brillouin-Wigner 섭동론을 통하여 다루었다. 또한 특이섭동론중의 하나인 평균법을 이용하여 느리게 변하는 부분을 규명하였으며, 이러한 부분이 영년발산과 연관되어짐을 보였다. 평균법을 통해 스타크 효과와 선형 분극율을 결합하였다. 결합과정에서 두 개의 시간 척도들(빠른것과 느린것)은 서로 분리되어졌다. 이로 인해 전기광학분극율에서 문제가 되는 영년발산의 근본적인 원인은 규명되었고, 이를 제거시키는 제한조건이 구해졌다. 결국 본 논문에서 제시한 새로운 계산방법인 평균법을 통한 스타크 효과와 선형 분극율의 결합이 이제까지의 계산방법들보다는 물리적으로 더욱 의미있는 전기광학분극율을 준다는 사실을 알 수 있었다. 마지막으로 미시적인 광학분극율과 거시적인 광학감수율이 만족하는 대칭성에 대하여 언급하였다.;In the first place, electro-optic polarizabilities are calculated by the standard time-dependent perturbation theory. In applying the time-dependent perturbation theory, one should note that the diagonal transition amplitudes grow linearly in time. Hence, the resulting electro-optic polarizabilities possess the secular divergent terms. One way to remove the secular divergences is to treat the modulating dc field and the optical field separately. That is, to get the electro-optic polarizabilities, the Stark effect by the dc field is calculated through the time-independent Rayleigh-Schro¨dinger or Brillouin-Wigner perturbation theory and linear polarizability through the time-dependent perturbation theory. Unfortunately, even in this perturbation method, however, the electro-optic polarizabilities still contain the secular divergences occurring in the limit of ω → 0. Now, we employ the method of averages, a singular perturbation technique mainly adopted for the removal of the secular divergences occurring in the various areas of physics problems. In the application of the method of averages, every diagonal matrix elements producing the secular divergences are assigned to the slowing varying component at the beginning. Thus, the secular divergences can be removed in the resulting electro-optic polarizabilities. Finally, symmetry properties of microscopic nonlinear optical hyperpolarizabilities and macroscopic nonlinear optical susceptibilities are described.