선분들의 삼각분할에서 삼각분할 선분의 삽입과 삭제에 대한 연구

Abstract

In this thesis, algorithms for inserting and deleting edges from triangulation of disjoint line segment set L are proposed. We consider the 2 kinds of triangulation. One is arbitrary triangulation T(L) and the other is Delaunay triangulation DT(L). We use 6 arrays for storing triangulation. Each of them has 0(n) space complexity. First, inserting and deleting points from arbitrary tiangulation of a point set is studied. About Delaunay triangulation, we present 0(n) time algorithm for point insertion and 0(nlogn) time algorithm for point deletion. Second, in T(L) and DT(L), we classify triangulation edges into 2 groups named l-edges and t-edges. l-edges are those included in the set L and the rest edges in the triangulation are t-edges. About T(L), 0(n) time algorithms of the t-edge insertion, deletion and the t-edge insertion are proposed and the 0(nlogn) time algorithms of the r-edge deletion is proposed. Also, about DT(L), we present 0(nlogn) time algorithms for inserting and deleting edges.;본 논문에서는 n개의 서로 교차하지 않는 선분들의 집합 L에 대한 삼각분할T(L)과 Delaunay삼각분할 DT(L)에서, 선분의 삽입과 삭제로 인한 삼각분할의 갱신 문제를 연구한다. 점집합과 선분집합 각각에 대한 삼각분할의 자료구조는 공간복잡도가 0(n)인 DCEL 구조를 사용한다. 먼저, 점집합에 대한 Delaunay삼각분할의 경우, 점의 삽입과 삭제가 Delaunay 삼각분할에 미치는 영향의 범위를 고찰한 후, 0(n) 시간의 점 삽입 알고리즘과 치대 0(ulogn)시간의 점 삭제 알고리즘을 제시한다. 점의 삽입 알고리즘은 최적 시간의 알고리즘이며, 점의 삭제 알고리즘은 0(nloglogn)의 트리구조를 사용하여 0(n) 시간에 구하는 Gowda 외(10)의 알고리즘과 비교해서 시간-공간간의 트래이드 오프가 있다. 또한, 이 두 알고리즘에서는 Voronoi Diagram을 사용하지 않고 직접 Delaunay 삼각분할을 갱신한다는 잇점이 있다. 다음으로, 선분집합 L에 대한 임의의 삼각분할 T(L)에서 삼각분할 선분들을 집합 L에 속하는 l-선분과 그외의 삼각분할 선분인 t-선분으로 나누어, l-선분의 삽입, 삭제, t-선분의 삽입 각각에 대한 O(n)시간의 알고리즘을 제시하고, t-선분의 삭제에 대한 0(nlogn)시간의 알고리즘을 제시한다. 이 네가지 알고리즘은 점집합에 대한 삼각분할 T(P)에서, 삼각분할 선분들의 삽입과 삭제를 개선분과 폐선분으로 나누어 구한 EIGindy 외[7]의 알고리즘과 같은 계산복잡도를 갖는다. 또한, L에 대한 Delaunay 삼각분할 DT(L)에서, 삼각분할 선분의 삽입과 삭제 각각에 대한 최대 0(nlogn)시간의 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘도 Voronoi Diagram을 사용하지 않고 직접 Delaunay 삼각분할을 갱신하다.