다각형 내부의 점 집합에 대한 형태 구성에 관한 연구

Abstract

본 논문에서는 n개의 점들로 이루어진 집합 s가 m개의 정점들을 가진 다각형의 내부에 주어졌을 때, 점 집합에 대한 형태를 구성하는 문제에 대하여 연구한다. 우선, 평면상의 점 집합에 대한 이웃 개념을 이용하여 다각형 내부의 점 집합에 대한 형태와 외형을 정의한다. 단순 다각형이 주어진 경우, s 에 대하여 D-형태, α-형태, 그리고 Gabriel-형태를 각각 O((n+m)log(n+m)) 시간에 구성하는 알고리즘을 제시하고, βp-형태는 β-이웃의 정의에 따라서 원 개념인 경우에는 O((n+m)log(n+m))시간으로 구성하고 반월형의 개념인 경우는 O(max(n^(2), (n+m)log(n+m)))의 시간으로 구성하는 알고리즘을 제시한다. 그리고, 각 형태로 부터 각 외형을 O(nlogn)시간에 구성하는 알고리즘을 제시한다. 또한, 주어진 다각형이 볼록 다각형인 경우 O(m) 의 전처리 시간을 거쳐서 평면 상의 점 집합에 대한 형태 구성과 동일한 방법으로 구성할 수 있음을 보인다.;In this thesis, we consider the problem of constructing the shape of a set S of n points in the bounding polygon of m vertices. The skeleton and shape of S in the bounding polygon using the notion of the neighborhood of a point set in the plane are defined. First, for a given simple polygon, an O((n+m)log(n+m)-time algorithms for constructing the D-skeleton, α-skeleton, and Gabriel-skeleton are presented. An 0((n+m)log(n+m)-time algorithm for β_(p)-skeleton using circle_based_β_neighbor, and an 0(max(n^(2)(n+m)log(n+m)))-time algorithm for β_(p)-skeleton using lune_based_β_neighbor are also presented. Second, 0(nlogn)-time algorithm for constructing each shape of S from each skeleton is proposed. Also, for a given convex polygon, constructing each shape and skeleton of S with 0(m) preprocessing time uses the same method as the construction of shape from a point set in the plane is shown.