단순 다각형의 weak-kernel을 구하는 효율적인 알고리즘에 관한 연구

Abstract

본 논문에서는 n개의 꼭지점을 갖는 단순 다각형의 weak-kernel을 구하는 알고리즘을 제사하였다. 단순 다각형 P의 weak-kernel이란 가시성의 개념을 확장한 것으로서, P상의 변 e가 P내의 한점 p에서 약가시적이라는 것을 p와 e상의 점 q를 연결한 선분 pq￣가 다각형 P내부에 완전히 높이는 점 q가 e상에 존재하는 것이라고 할때, 다각형의 모든 변이 약가시적인 다각형 P내의 점들의 집합을 말한다. 단순 다각형 P의 weak-kernel을 구하기 위하여 본 논문에서 제시한 알고리즘은 O(nlogn)시간에 수행되고, 이 알고리즘의 수행을 위하여 O(n)의 공간이 필요하다. 또한, 일반적인 단순 다각형의 삼각분할은 O(nlogn)시간에 수행되지만, weak-kernel이 존재하는 단순 다각형의 삼각 분할은 O(n)시간에 수행됨을 보였다.;In this thesis, given a simple polygon P with n vertices, we consider the problem of finding the weak-kernel of P, where the weak-kernel of P is the locus of the points in P from which some points on every edge of P are visible. The algorithm for finding the weak-kernel of P which takes O(n log n)-time and O(n)-space is presented. Also, it is shown that the triangulation of a simple polygon with non-empty weak- kernel can be done in linear time, while the triangulation of a simple polygon can be done in O(n log n).