L₁- 미터법을 이용한 점 집합의 형태 구성에 관한 연구

Abstract

In this thesis, we consider the problem of constructing the shape of a set S of n points in the plane using L_(1)-metric. For a given real α_(1), the α_(1)-hull of S is the intersection of all closed L_(1)-circles of radius 1/α_(1) that contains all points of S. A point p in S is termed the -extreme of S if there exists a closed L_(1)-circle of radius 1/α_(1) such that p lies on its boundary and it contains all points of S. If for two α_(1)-extreme points p and q there exists a closed L_(1)-circle of radius 1/α_(1) with both points on its boundary and it contains all other points, then p and q are said to be an α_(1)-neighbor of each other. The α_(1)-shape of S is the rectilinear lire graph whose vertices are the α_(1)-extreme points and whose edges connect all α_(1)-neighbors. First, for the given fixed value of α_(1) , an 0(nlogn)-time algorithm for constructing the of-shape is presented, where n is the number of points of S, Second, for a number of different real α_(1)'s, the linear-time algorithm for constructing α_(1)-shape of S with 0(nlogn) preprocessing time is proposed. Also, the algorithm for finding α_(1)-hull in 0(nlogn)-time is presented.;본 논문에서는 점으로 이루어진 집합 S가 평면상에 주어졌을때, 주어진 S에 대한 형태를 L_(1)-미터법(L_(l)-metric)을 이용하여 구성하는 문제에 대하여 연구한다. 실수 α_(1)이 주어졌을 때, 반지름이 1/α_(1)인 닫혀진 L_(l)-원(circle)이 S의 모든 점들을 포함하도록 하는데 이러한 원들의 교차부분을 α_(1)-헐(α_(1)-hull)이라 한다. S에 속한 어떤 점을 P라 할 경우, 반지름을 1/α_(1)로 하고 S의 모든 점들을 포함햐는 L_(1)-원 둘레에 그러한 점 P가 있다면, 그때 P를 S의 α_(1)-극점(α_(1)-extreme point)이라 정의한다. S에 속한 임의의 점이면서 α_(1)-극점인 p와 q가 S의 모든 점들을 포함하면서 반지름이 1/α_(1)인 L_(1)-원 둘레에 놓였다면, p, q는 서로 α_(1)-이웃(α_(1)-neighbor.)이라 한다. S에 대한 α_(1)-형태(α_(1)-shape)는 정점을 α_(1)-극점으로 하고 에지를 α_(1)-이웃들 사이를 직교선(rectiliner line)으로 연결한 그래프이다. 우선, α_(1)의 값이 고정된 경우, α_(1)-형태를 O(nlogn)시간에 구성하는 알고리즘을 제시하는데 여기서 n은 S에 속한 점들의 수이다. 다음, α_(1)의 값이 여러가지인 경우에 대해 S에 대한 α_(1)-형태를 구성함에 있어 O(nlogn)의 전처리 시간을 거쳐서 O(n)시간에 해결하는 알고리즘을 제시한다. 또한 O(nlogn))시간에 S에 대한 α_(1)헐을 구성하는 알고리즘도 아울러 제시한다.