직교 다각형의 직교 최단 경로 문제에 관한 연구

Abstract

본 논문에서는 n개의 꼭지점을 갖는 직교 다각형에서의 직교 최단 경로에 관한 문제를 연구하였다. 첫째, 직교 다각형 내부의 한 점 s에 대하여, 임의의 내부점 t가 query point로 주어졌을 때 s에서 t까지 최소 굴곡점을 갖는 직교 최단경로의 궤적을 구하는 문제를 0(nlogn) 시간의 전처리 과정 (preprocessing)을 거쳐서 0(logn+L) 시간의 알고리즘으로 해결하였다. 단, L은 경로를 구성하는 선분들의 갯수이다. 둘째, 주어진 직교 다각형의 내부의 한점 s와 음이 아닌 정수 k에 대해, s로 부터 k번 이하의 굴곡점을 갖는 직교 최단 경로에 의해 도달할 수 있는 직교 다각형 내부의 점들의 집합을 찾는 알고리즘을 제시하였다. 본 논문에서 제시한 알고리즘은, 역시 같은 전처리 과정을 이용하여 0(n) 시간에 수행됨을 보였다.;In this thesis, given a rectilinear polygon P with n vertices and a point s inside P, first we consider the problem of finding the locus of rectilinear shortest paths between s and query point t in P with minimum number of bends. The algorithm which takes O(nlogn) preprocessing time and O(logn+L) query time is presented, where L is the number of line segments of a rectilinear shortest path. Second, we define P_(k)(s) be the set of points in P which can be reached from s by a rectilinear shortest path with at most k bends, where k is a nonnegative integer. We present an O(n) time algorithm for finding P_(k)(s) for any given k with O(nlogn)time preprocessing.