삽입과 제거에 의한 수평선분의 가시구간유지에 관한 연구

Abstract

본 논문은 평면상에 n개의 수평선분이 존재할 때, 수평선분의 삽입과 제거에 의해 변화되는 선분들의 가시구간을 유지하는 알고리즘을 제시한다. 첫째로, 현재 존재하는 수평선분들의 y좌표값보다 큰 y좌표값을 갖는 선분이 삽입되는 경우와 현재의 수평선분들 중에서 가장 큰 y좌표값을 갖는 선분이 제거되는 경우에 y의 무한대에서 본 가시구간을 leaf-linked 2,3트리에 유지하여 한번의 삽입(또는 제거)에 의해 변화된 가시구간을 0(log n)에 유지한다. 둘째로, 임의의 위치에 선분을 삽입(또는 제거)하는 경우에 모든 선분의 구간을 저장하는 선분-트리(segment-tree)와 가시구간들을 저장하는 level-linked 2,4 트리를 이용하여 O(log^(2)+k)에 변화된 가시구간을 찾아 유지한다. (단, k는 삽입 또는 제거되는 선분의 χ구간에 있는 가시구간의 갯수이다.);In this thesis, we consider the problem of maintaining visible regions of horizontal line segments by insertion and deletion. First, when the value of y-coordinate of the line segment to be inserted is larger than those of n line segments currently being in the plane and y-coordinate of the line segment to be deleted is the largest among those of n line segments, this problem can be solved in O(fog n) time per insertion and deletion using leaf-linked 2,3 trees. Second, when the value of y-coordinate of the line segment to be inserted or deleted is arbitrary, we present an algorithm with running time O(log^(2)+k) using segment- trees and level-linked 2,4 tree, where k is the number of visible regions at x-interval of the line segment to be inserted or deleted.