볼록다각형의 삼각분할과 사각분할에 관한 연구

Abstract

This thesis is concerned with the number of different triangulations and quadrilaterizations of a n-convex polygon with vertices labelled. It is composed of the three parts ; first, as a way to show the number of different triangulations agrees with the catalan number, an appropriate data structure, T_(n)-tree, is used. And with it, it is proved that the number of leaf nodes agrees with the catalan number. Second, after the ◁그림 삽입▷ (원문을 참조하세요) is defined, in general case of the ◁그림 삽입▷ (원문을 참조하세요), i.e. ◁그림 삽입▷ (원문을 참조하세요), a formula to sum the value of leaf nodes is presented. Third, a recursive formula to find the number of different quadrilaterizations is also presented.;이 논문은 정점에 번호가 붙은 임의의 n -볼록다각형이 주어졌을 때 볼록사각형으로 분할할 경우 각각의 분할 방법의 수에 관한 연구이다. 그 내용으로는 첫째, 삼각분할하는 방법의 수가 카탈란( catalan )수와 일치되는 것을 보이기 위한 방법으로, 다각형이 삼각분할될 때 갖게 되는 특성에 따라 T_(n) -츄리를 정의한 다음, 이 T_(n) -츄리의 단노드 수가 카탈란 수와 일치되는 것을 증명하였다. 둘째, 우선 T_(n) - 츄리와 같은 츄리 구조를 갖고 있으며 각 노드의 값이 그 노드의 자노드 수가 되는 T^(2)_(n) -츄리를 정의한 다음,이 T^(2)_(n)-츄리의 일반적인 경우, 즉 T^(m)_(n) -츄리에서 그 단노드들의 값의 합을 구하는 식을 제시하였다. 셋째, 사각분할하는 방법의 수를 계산하는 비교적 간단한 순환식을 제시하였다.