초등 수학 5-가 분수의 연산 학습에서 현실적 문제 만들기에 대한 연구

Abstract

학생들이 수학에 흥미를 잃고 어렵게 생각하는 원인을 학습방법과 내용적인 측면에 기인한 것으로 보고 이를 해결하기 위해 학습자에게 활발한 지적 구성의 기회를 제공할 수 있는 학습방법과 교과서의 활동내용을 모색하게 되었다. 특히 수학적 개념과 원리 중에서 분수 연산은 초ㆍ중등 학교수학에서 경험하게 되는 중요한 수학적 개념임에도 불구하고 학생들이 이를 제대로 이해하지 못하고 있다. RME Realistic Mathematics Education에 관련하여 많은 수학교육자들은 실생활과 유리된 분수 연산 수업의 문제점을 지적하면서 현실적인 상황에서 실제적인 소재 즉 실제적인 상황을 활용해야 한다고 주장했다. 이에 따라 제 7차 교육과정의 수학교과서에 ‘문제 만들기’ 문항이 포함되었지만, 1-가 단계부터 6-나 단계까지 수학책 및 익힘책에 문제가 29문항으로 적은 수가 구성되어 있고 문제의 현실성 즉 학습자와 실생활의 연계에 대한 고려 없이 수학문제만 제시되어 있는 상황이다. 따라서 본 연구에서는 초등수학 5-가 단계에서 Triffer(1987)의 수업방법 중의 하나인 반성적 상호작용 학습이 현실적 문제 만들기에 미치는 영향을 살펴보고자 하였다. 본 연구를 수행하기 위하여 서울시 소재의 H초등학교 5학년 학생들 중 사전 동질성 검사를 거쳐 두 집단을 선정하였다. 교수자의 변인을 최소화하기 위해, 두 집단을 모두 본 연구자가 교수하였다. 한 집단에는 반성적 상호작용 수업을 하여 현실적 문제를 만들었고 다른 집단에는 제 7차 수학 교과서 및 익힘책의 학습제시활동에 따라 현실적 문제를 만들었다. 실시 기간은 6주간이며 이용된 학습단원은 초등 5-가 단계 ‘분수의 연산’이다. 현실적 문제 만들기에 대한 준거는 Curriculum and Evaluation Standard School Mathematics(1989)에서 제시하고 있는 문제 만들기에 대한 학생들의 능력 평가요소와 평가 문항의 개발 방법과 절차(전평국, 1994), 학습과제의 요소(최선아, 2002)를 고려하여 본 연구에 알맞게 실제성과 맥락성 측면, 논리성과 정확성 측면 두 가지로 미리 선정하고 이를 토대로 세 명의 검사자가 5점 척도로 1차시 당 10점 만점으로 결과했다. 수와 연산 능력 검사는 20문항에 총 100점이 만점이다. 결과는 SPSS 10.0 통계 프로그램을 이용하여 t-검정으로 분석하였다. 연구 결과 반성적 상호작용 학습을 통해 현실적 문제 만들기 점수가 향상되었음을 알 수 있다. 이는 조별로 문제의 현실성을 토론해보고, 전체로 이를 반성해 봄으로써 실생활과 학생 자신을 관련짓는 적극적인 활동이 이루어졌기 때문이라고 보여 진다. 또한 현실적 문제 만들기의 두 가지 준거 즉, 실제성과 맥락성 측면, 논리성과 정확성 측면의 점수가 실험집단이 비교집단보다 점진적으로 향상되었다. 학생의 사례를 분석해보면, 분수 연산에 익숙해진 실험집단의 학생에게 반성적 상호작용 수업이 분수의 연산과 실생활을 관련지어 볼 수 있는 유의미한 경험이 되었다고 볼 수 있다. 또한 사후검사인 수와 연산 능력 검사에 있어 토론, 반성의 상호작용 학습이 긍정적인 효과가 있었다. 그러나 이상의 연구 결과는 72명의 학생들을 대상으로 초등수학 5학년 가 단계에 한정된 분수의 연산 학습을 단기간에 실시하여 그 효과를 검증하였으므로 학습방법의 효과를 일반화시키는데 있어 한계가 있다. 따라서 본 연구의 결과를 일반화하기 위해서 수와 연산의 다른 영역 및 다른 학년의 학생에 대해서도 이 효과를 검증해보는 후속연구가 필요하다. 또한 이 학습방법을 교실현장에서 적용하기 위해서는 교육현장에 있는 교사들이 이에 대한 학습경험을 깊이 인지하여 수학수업에 지속적으로 적용해야 하며, 이를 위해서 학교 단위, 교육청의 보다 적극적인 지원이 필요하다 하겠다.;Concepts of fraction are one of the important mathematical concepts to be taught in school mathematics. Nevertheless, students can not rightly understand the mathematics, because fraction is a complex concept to contain a lot of subordinate concept. As computers develop rapidly, society has brought about great changes to all aspects, doesn't keep up with these changes in society. The goal that knowledge and skills which one had learned. However this is a goal that can no longer be achieved in today's society. For today's world a new mathematical education suitable for current and future needs is required. Irwin(2001) remarked that informal knowledge cased on students' experience was everyday knowledge and knowledge to be taught is science knowledge. He highlighted that the fraction class should connected with everyday life for comprehensive understanding of mathematics. Therefore, I made up the teaching-learning plan used instructional applicated the Realistic problem posing and applied it. The most important reason to make understanding of fraction difficult, however, is because a fraction class tends to be centered on symbol to be alienated from reality. Pointing out problems of the fraction class to be separated from everyday life, many researchers argued that the class should use the actual situation . It is concluded that mathematics learning used instruction applicate Realistic problem posing was effective in the improvement of mathematical power. That is, instruction applicate realistic problem posing in class can improve mathematical thought gradually in elementary school students. However, the above research is limited to generalize the effects of it. Because the research was implemented during the short period, just 5th grades of elementary school were tested. They implies that it is more effective to adopt the problem posing considering the students' learning-levels. and after solving the problems a teacher has to help the students have a chance of restructuring the problems and them develop the results much better once more. The educational objective of this program was established according to the research from the demands of learners, the community. The educational experience was selected and organized according to the objective. The research was applied to seventy-two students of the 5th grade for six weeks in the H elementary school, located in Seoul. To see the effects of the discussion and reflection activities for improving mathematics abilities, the group took test before and after making realistic problem posing. The result of the tests was analyzed with t-verification using SPSS 10.0 statistics program. The result showed that the interaction of discussion and reflection for improving mathematical abilities was improved to improve 5th students' realistic problem posing. Also the result showed that 5th grade students advanced number and calculation ability. In conclusion, the interaction learning activities of discussion and reflection possessed realistic problem posing score and number and calculation ability gradually improved. Therefore, the interaction learning activities of discussion and reflection helped the realistic problem posing score high. However, the above research is limited to generalize the effects of it. Because the research was implemented during the short period, just 5th grades of elementary school were tested. They implies that it is more effective to adopt the problem posing considering the students' learning-levels. and after solving the problems a teacher has to help the students have a chance of restructuring the problems and them develop the results much better once more.