일반화된 이변량 분포족과 이의 생명보험에의 응용에 관한 연구

Abstract

생존 분석, 신뢰성 이론, 생명 보험 등의 분야에서 유기체나 부품들의 수명은 서로 독립적이라기보다는 많은 경우 상호 의존적이라는 것이 알려져 있다. 예를 들면, 여러 개의 부품으로 구성된 시스템의 경우 하나의 부품이 고장 나면 이것이 나머지 부품들의 부하(Load)를 증가시키고, 결과적으로 나머지 부품들의 수명을 단축시키는 결과를 초래할 수 있다. 또한 부부의 수명에 있어서 한 사람이 사망한 이후에 증가하는 스트레스로 인해 나머지 사람의 사망위험도가 증가할 수 있다. 이에 따라 수명분포를 다루는 많은 분야에서는 상호 의존적인 수명 분포를 모형화하기 위한 다양한 방법들이 제안되어왔다. 본 논문에서는 잔여 부품 혹은 잔여 생존자의 장래 수명 분포 모델링을 통하여 얻어지게 되는 일반화된 새로운 이변량 분포족을 제안하고자 한다. 이러한 잔여 생존자의 장래 수명 분포를 모델링하기 위하여 세 가지 종류의 확률적 순서화(Stochastic Order)의 개념을 도입하고, 각각의 확률적 순서화에 기초하여 세 가지 분포족을 제안한다. 또한 제안된 세 가지 이변량 분포족들 사이의 관계를 규명하고, 제안된 분포족들로부터 어떻게 특정한 이변량 분포들이 얻어질 수 있는지를 보이게 된다. 그리고 일변량 무기억성의 성질을 일반화한 이변량 무기억성을 만족하는 특정 분포족의 조건을 규명한다. 또한 본 논문에서는 제안된 이변량 분포족의 생명 보험에의 응용문제를 다루게 된다. 부부 수명의 상호 의존성을 고려하여, 제안된 이변량 분포족에 기초하여 생명보험 분야에서 유용하게 사용될 수 있는 상호 의존적 수명 분포를 제안한다. 제안된 수명 분포에 기초하여 연생 보험과 연생 연금에서의 보험료와 리스크를 산출하는 문제를 다루게 된다. 또한 상호 의존성 정도의 크기가 보험료와 리스크에 미치는 영향력을 분석하고 이를 해석해 보고자 한다. 마지막으로 본 연구 결과의 요약을 제시하고, 향후 보다 확장된 연구에 대하여 간단히 소개하고자 한다.;In this study, taking into account the physics of failure (death) and the interrelationship between the items involved, we propose new ‘classes of bivariate distributions’. The approach is based on the stochastic modelling of the residual lifetime of an item after the failure of the other item. We derive the joint and the corresponding marginal distributions in each class. It is shown that the proposed new classes include several well-known bivariate distributions as special bivariate models. As illustrations, a number of new families of bivariate distributions are generated from the new classes proposed in this paper. Furthermore, we characterize subclasses in which all the bivariate distributions possess the ‘bivariate lack of memory property’. In addition, this paper proposes dependent life-time distributions for coupled lives which can usefully used in life insurance modeling and analysis. They are then applied to the study of the joint life insurance and joint life annuity. Finally, we investigate the effect of the degree of dependency of the coupled lives on the premium and risk of joint life insurance and annuity.