Numerical Study on Mixed SOCP-SDP Relaxations for Quadratic Optimization Problems

Abstract

이차 최적화 문제(QOPs)에 관한 수치적으로 효율적인 완화방법을 다루었다. SOCP 완화 방법과 SDP 완화 방법의 중간 방법인 Mixed SOCP-SDP 완화방법을 고려하였다. 이 방법은 이차 최적화 문제의 계수 행렬로부터 Sparsity 부분과 Convex 부분을 나누어서 도출한다. 이처럼 계수행렬의 Sparsity 패턴을 이용하는 완화방법은 근래에 많이 연구된 주제이다. 본 논문에서는 Chordal 그래프와 겹쳐진 Clique을 이용하여 계수 행렬을 나누었으며, 수치적 실험을 수행하여 효율성을 보였다.;We consider nonconex quadratic optimization problems (QOPs) and study numerically a efficient relaxation of QOPs. The relaxations studied in this thesis lie between the semidefinite relaxation and the second order cone relaxation of QOPs. We derive the relaxations by extracting the sparsity and convex part of the coefficient matrix of QOPs.In fact, various relaxations can be obtained depending on how the sparsity of the coefficient matrices are extracted. We use chordal graphs and overlapped cliques for splitting of the coefficient matrices so that the resulting relaxations can be numerically efficient. Numerical experiments are carried out to show computational efficiency.