Solving Quadratic Optimization Problems Formulated in Completely Positive Cone Programming

Abstract

A class of quadratic optimization problems (QOPs) can be formulated in completely positive cone programs as shown in Arima, Kim and Kojima. In this thesis, solution methods for solving the class of QOPs are studied. Using the results for QOPs whose coefficient matrices have nonpositive off-diagonal (ODN-Assumption), we find a new class of completely positive programming problems that can be solved exactly by semidefinite programming and second order cone programming relaxations. We note that the boundedness of variables is very important to guarantee ODN-Assumption.;Arima, Kim 그리고 Kojima에 의해 2차 최적화 문제의 특정한 부류가 CPP(completely positive cone programming)로 변형이 가능하다는 것이 알려졌다. 이 논문은 그 부류에 속한 문제들을 푸는 방법에 대해 연구하였다. 모든 계수 행렬의 비대각항들이 양수가 아닌 2차 최적화 문제의 결과들을 사용하여, SDP 완화 방법(semidefinite programming relaxation)과 SOCP 완화 방법(second order cone programming relaxation)으로 CPP 문제를 풀 수 있도록 하는 새로운 부류의 CPP 문제를 찾을 것이다. 여기서 주목해야 할 점은 계수 행렬의 비대각항들이 양수가 아님을 보장하기 위해 가능 해들의 집합이 유계여야 한다는 것이다.