On Fuglede-Putnam Properties

Abstract

In this thesis, we study the Fuglede-Putnam property. We first obtain an equivalent condition for (A, B) ∊ in (FP){L(H)} if A and B be similar operators in {L(H)}. We prove that if both A and (B, A) satisfy the Fuglede-Putnam property, then the equation AX - XB = C has a solution X if and only if ((A&0@0&B)) and ((A&C@0&B))are similar. We next give an equivalent condition for which A⊕B satisfies the Fuglede-Putnam property in {L(H⊕H)}. Also, we define the weak Fuglede-Putnam property. Finally, we study several cases which satisfy the weak Fuglede-Putnam property.;본 논문에서는 Fuglede-Putnam 성질을 공부한다. 먼저 작용소 A와 B가 닮은관계일 때, (A, B)가 Fuglede-Putnam 성질을 만족하는 필요충분조건을 구한다. 또한 A와 (B, A)가 Fuglede-Putnam 성질을 만족할 때, 방정식 AX - XB = C가 해 X를 가지는 것과 ((A&0@0&B)) 와 ((A&C@0&B)) 가 닮은관계인 것이 동치임을 보인다. 다음으로 A⊕B가 Fuglede-Putnam 성질을 만족하는 조건을 제공한다. 또한 약한 Fuglede-Putnam 성질을 정의한다. 마지막으로 몇 가지 작용소들이 약한 Fuglede-Putnam 성질을 만족하는지 보인다.