국내 주식과 채권 투자의 위험 측정을 위한 var모형 선택에 관한 연구

Abstract

VaR는 특정 보유기간, 신뢰수준 및 확률분포를 전제로 할 때 정상적인 시장조건에서 일정기간동안 시장위험으로 인해 보유 포트폴리오에서 발생할 수 있는 최대 손실액 추정수치를 말한다. VaR는 신뢰수준, 보유기간, 목표기간, 방법론 및 보유 포트폴리오의 성격 등의 요인에 따라 동일 포트폴리오에 대해서도 상이한 VaR 수치가 계산된다는 문제점이 있지만, 정보보고 및 공시, 효율적 투자한도 설정, 투자성과평가, 중앙집권적 위험관리 시스템의 제공 및 금융기관의 안정성 관리 등 여러면에서 유용성이 이미 인정되었다. 그런데 대개의 VaR 방법론은 계산의 편리성 등의 이유로 측정대상 시계열 또는 자산수익률이 정규분포를 이룬다고 가정하지만, 실제 금융시계열의 분포 는 정규분포보다 더 두꺼운 꼬리를 가지고 있다. VaR가 분포의 왼쪽꼬리에서 측정되므로 실제분포의 꼬리가 정규분포의 꼬리보다 두껍게 나타나면 정규 분포를 가정하여 얻은 측정치는 실제값보다 과소평가된 것이므로 심각한 문제 가 될 수 있다. 본 연구논문은 국내 주식과 채권에 투자하였을 경우 가장 정확한 VaR 모형을 찾기 위한 실증분석으로 국내 주식수익률과 채권수익률을 대상으로 했다. 먼저 KOSPI와 3년 만기 회사채 수익률의 일별 자료를 이용하여 각 시계열의 정규성을 검증하고, 95%의 신뢰수준과 1일의 보유기간을 가정할 때 가장 적합한 VaR 모형을 측정하였다. 연구대상기간은 1997년 4월 14일부터 1998년 2월 27일 동안으로 Rolling sample method를 통해, 일별로 예측된 VaR수치(각 254개)를 1997년 4월 14일부터 1998년 2월 28일 동안의 실제 수익률(각 254개)과 비교하여, 주어진 표본 내에서 VaR 초과횟수비율인 실패율 (failure rate)로서 그 정확성을 검증했다. 본 연구에서는 신뢰수준을 95%로 가정했으므로 실패율이 5%인 모형이 가장 정확한 모형이다. 이때 비교되는 5가지 방법론은, (1) 텔타-노말법, (2) GARCH(1, 1) 모형, (3) 역사적 시뮬레 이션법, (4) 몬테 카를로 시뮬레이션법, (5) 붓스트래핑법이다. 실증분석의 결과는 다음과 같다. 첫째, Jarque-Bera Test를 이용한 시계열의 정규성 검사결과 연구대상기간 동안 각시계열은 유의수준 5%와 1%에서 각각 정규분포라는 귀무가설을 기각했다. 둘째, 5가지 방법론을 사용하여 얻은 VaR 추정치를 비교한 결과 주식 및 채권 자료에 대해서는 GARCH의 실패율이 실패율 5%와 가장 작은 차이를 나타냈다. 반면 정규분포를 가정한 델타 노말법의 실패율이 다른 방법에 비해 실패율 5%와의 차이가 가장 큰 결과를 나타냈다. 셋째, 포트폴리오 상관성 및 분산효과가 VaR 개선에 기여한 것을 살펴보면, 두 시계열 모두 분산 VaR가 비분산 VaR보다 각각 148% 및 158%씩 개선 되었다. 본 연구의 목적은 국내 주요시계열의 분포가 fat tail을 나타내므로 이에 맞는 정확한 방법론의 도출이므로, 계산의 편리를 위해 채권 및 주식과 같이 선형적이면서도 기본적인 자산을 대상으로 포트폴리오를 구성했다. 하지만 현재 존재하는 다양하고 복잡한 포트폴리오의 VaR를 간단하게 계산할 때 실질적인 유용성이 있으므로 옵션이나 선물 등을 포함한 비선형적인 포트폴리오 에 대한 적절한 VaR 방법론을 찾아내야 한다.;VaR summarizes the maximum possible loss estimates of a given portfolio over a given target horizon within a given confidence level, holding period and probability distribution. VaR estimates can be different by the different factors because they are just statistical estimates. But the advantages are recognized and accepted for reporting the information to the management, shareholders and the regulators, allocating efficiently the resources to investments, evaluating performance, building a centralized risk management system and the guideline for the capital requirement from the regulators. The representative methodology such Delta-Normal method has the unrealistic assumption that the target time series has a normal distribution, but the tails of the distributions of real financial time series are fatter than those of a normal distribution. Therefore, the assumption of normal distribution results in the underestimation of true VaR. Because VaR estimates is calculated from the left tail of the distribution, the underestimation using the assumption of a normal distribution brings out the fatal problem. This empirical study targets the domestic stock and 3-year maturity corporate bond using daily data of KOSPI and rate. This empirical analysis assumes the 95% of confidence level and 1 day of holding period. The target horizon is from April 14, 1997 to February 27, 1998 (254 observations). The five methodologies in this empirical study are following : (1) Delta-Normal Method, (2) GARCH (l,l) model, (3) Historical Simulation Method, (4) Monte Carlo Simulation Method, and (5) Bootstrapping Method. For the verification of the methodologies, the failure rate is used, which is the proportion of times VaR is exceeded in a given target horizon. Because this study assumes 95% of confidence level, the methodology in which failure rate is closest to 5% is the most accurate. The first step of the empirical analysis is the test of normality of the domestic stock and bond return. For the two target horizons, the Jarque-berg estimates reject the null hypothesis of normal distribution under 5% and 1% of significance levels. Therefore, this result means that VaR estimates using normal distribution underestimates the real VaR. The second step of the empirical analysis is to calculate the VaR estimates and failure rates. The initial investment amounts to 1 won and the VaR can be easily calculated for the real portfolio putting the real investment amount. For the target horizon, the failure rates of GARCH, Bootstrapping method and Monte Carlo Simulation Method generate the closest failure rate to 5% respectively. On the other hand, Delta-Normal Method with assumption of normal distribution generates the failure rate far from 5%. The third step of the empirical analysis is on the effect of portfolio diversification on VaR estimates. Using the Delta-Normal Method for the convenient calculation, the diversified VaRs are reduced by 148% and 158% for each target periods. Even though this empirical analysis includes only linear assets such as stock and bond but the empirical study must be done for the portfolios having unlinear assets such as option and futures on which volumes of investment increase.