Subsampling Inferences with Application to Testing Unit Root Hypothesis

Abstract

본 연구에서는 의존성이 높은 시계열 자료에서 모수의 신뢰구간을 구하는 새로운 통계학적 방법으로 서브샘플링을 고려한다. 서브샘플링은 전체 자료를 일정한 크기의 작은 블록으로 나누어 각 블록으로부터 계산된 통계량으로 경험 분포를 만든 후 전체 자료의 표본 분포로 근사 시키는 것을 핵심으로 하며, 기존의 재표본추출 방법들과는 달리 약한 가정 하에서도 일반적으로 적용될 수 있는 방법론으로써 Politis and Romano의 연구 이후 여러 연구자들에 의해 여러 분야에 널리 적용되고 있다. 본 연구는 서브샘플링을 통하여 자기회귀모형에서 계수의 신뢰구간을 구하고 그 포함확률을 시뮬레이션을 통해 측정함으로써 서브샘플링의 size와 power를 측정하였다. 또한, 같은 방법으로 실제 주가 및 주식수익률 예측변수, 거시경제분야의 여러 시계열 자료에 대하여 1차 자기회귀계수의 신뢰구간을 추정하여 단위근 가설에 대한 지지 여부를 살펴보았다. 주요 분석 결과는 다음과 같다. 먼저 size와 power는 잔차의 대한 가정이 정규분포인 경우뿐만 아니라 이분산 및 자기상관이 존재하는 경우에도 대체로 양호한 성능을 보였으며, 자기회귀계수가 1인 단위근 프로세스에서도 불연속성 없이 안정적인 신뢰구간 추정이 가능한 것으로 확인되었다. 또한, 실제 시계열 자료에 대하여 1차 자기회귀계수의 신뢰구간을 추정해 본 결과, 거의 모든 변수의 신뢰구간에 1이 포함되는 것으로 나타났으며 이는 경제변수들이 비록 지속성은 높지만 안정적인 시계열이라는 기존의 견해에 대한 반론이 될 수 있을 것이다.;We considered a new statistical method for constructing confidence intervals for unknown parameters in the context of dependent and heteroskedastic random variables, calling subsampling. The crux of this approach is to recompute the statistic of interest on smaller blocks of the entire data sequence to approximate the sampling distribution of the estimator based on the complete data. In this paper, we examined the small sample performance of the subsampling confidence intervals for AR(1) coefficient via some simulation studies. In contrast to the CLT, the subsampling method has good size and power properties even if AR(1) coefficient is equal to 1. These results appeared not only in i.i.d. normal innovations but also ARCH and GARCH innovations. We applied the subsampling method to three different data sets - the stock prices, stock-return predictor variables and Nelson-Plosser data set – and found the evidence that there is possible to contain a unit root in these data sets.