ON THE EMPIRICAL DISTRIBUTION OF WINSORIZED SUM OF SQUARES

Abstract

일반적으로 많은 통계 자료 분석에서 모집단의 분포로 정규 분포를 가정해왔으나, 오히려 정규 분포보다는 꼬리 부분이 더 긴 대칭 분포를 따른다는 견해가 있다. 그 결과, 정규 분포보다 더 긴 꼬리 분포를 가정함으로 생겨지는 이상점의 영향을 최소화하려는 시도로 위치 모수에 대한 로버스트 추정치에 관심을 갖게 된다. 이 문제의 가장 고전적 기법인 절단과 윈저화는 쉽게 적용이 가능하나, 절단과 윈저화 이후에 얻어지는 통계량의 분포는 해석적으로 다루기 어렵다. 모집단의 위치 모수를 추정하는 문제는 Tukey와 McLaughlin에 의해 절단화 및 윈저화된 단일 표본에서 통상적인 t 통계량의 근사 분포가 몬테 칼로 연구를 통해 제시되었고, Yuen과 Dixen은 두 표본에서의 절단화 t 통계량에 대하여 근사분포를 제시하였다. 그러나, 이러한 연구 결과로는 주어진 자료를 절단화하거나 윈저화하면 각 관측치들의 독립성이 무너지므로 분산 분석을 로버스트하게 수행 할 수 없고, 기존의 통계학 이론을 적용할 수 없게 된다. 따라서, 본 논문에서는 로버스트 분산 분석의 기초 작업으로서 윈저화된 단일 표본에서의 모분산에 대한 추정량으로 윈저화 표본 분산을 선택하여 이 통계량의 근사 분포를 몬테 칼로 기법으로 추정하여 얻어낸 후 일반 카이 제곱 분포와 비교함으로써 그에 따른 연관성을 살펴보고자 한다. 즉, 윈저화 표본 분산의 분포가 얼마나 일반 카이 제곱 분포로 근사하는지를 보임으로써 로버스트한 분산 분석을 가능하게 하며 기존의 통계학 이론의 적용을 용이하게 하고자 한다.