NORMAL BASES IN FINITE FIELDS

Abstract

For a prime power q＞1 and an integer m＞1, let F(q)^(m) and F(q) be the finite fields of order q^(m) and q, respectively. In this thesis we determine the form of competely free elements and find the conditions that a normal basis is a completely normal basis in F(q)^(m) over F(q), provided that m is a prime power. Also we determine all optimal normal bases and the cardinality of them in F(q)^(m) over F(q).;이 논문에서 우리는 유한체 F(q)상의 유한 확장 F(q)^(m)에서 특히 m이 소수의 멱일때, 모든 완전 자유 원소들의 형태를 결정하고, 정규 기저가 완전 정규 기저가 될수 있는 조건을 찾는다. 또한 우리는 유한체 F(q)상의 유한 확장 F(q)^(m)에서 모든 최적 원소와 그것의 개수를 결정한다.