CONVEXITY PROBLEMS FOR HOLOMORPHIC FUNCTIONS

Abstract

Under the topology of uniform convergence on compact subsets of the unit disk the classes P, S* and K are compact subsets in a locally convex linear topological space A. In this thesis we study the integral representations for P, S* and K with respect to probability measures on ∂△, and we investigate the problems to find the extreme points for those classes. In particular, we give an altemate proof to find extreme point for P and we describe two kinds of proof to determine EHS* and EHK. Finally, we discuss the application to extremal problems with examples for P and S*. ;단위원의 compact subset 위의 평등수렴 위상하에서 함수족 P, S*, K는 공간 A 내에서 compact subset이 된다. 여기서 공간 A는 locally convex linear topological space이다. 이 논문에서 우리는 경계위에서 정의된 확률 측도를 가지고 함수족 P, S*, K 에 대한 integral representation 과 extreme point 를 찾는 문제를 연구한다. 특히, 우리는 함수족 P에 대한 extreme point 를 찾는 문제를 다른 방법으로 증명하고 EHS*와 EHK를 결정하는 문제를 두가지 증명 방법으로 보인다.마지막으로 P와 S* 에 대한 예를 가지고 extremal problem에 적용시켜 본다.