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Characterizations of stable probability measures on Hilbert spaces

Title
Characterizations of stable probability measures on Hilbert spaces
Other Titles
힐베르트 공간 위에서의 안정확률측도들의 특성화
Authors
이외숙
Issue Date
1981
Department/Major
대학원 수학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Advisors
정동명
Abstract
본 논문에서는 real separable Hilbert 공간에서의 안정확률측도를 고찰하고 안정 확률 측도를 4가지로 특성화 했으며 이 결과를 이용하여 안정 확률 측도들의 특성 함수를 새로운 방법으로 증명 하였다. 본 논문의 중요한 정리는 다음과 같다. 정리: H 가 real separable Hilbert 공간이고 M 가 β(M)에서의 non-degenerate 확률측도라 하면 아래 사실은 서로 동치이다. (a) M 가 stable 이다. (b) T(an)M^(*n) *δ(xn) →M 를 만족하는 {a(n)C lR^(+) 와 {X(n)}CH 가 존재한다. (c) 임의의 자연수 n 에 대하여 M^(*n)=T(cn) M*δy(n) 을 만족하는 y(n)∈H 과 C(n) ∈ lR^(+) 가 존재한다. (d) M 가 i.d. 이고 M^(t)=T(t)^(r) M * δ(x)(t), t∈IR^(+) 를 만족하는 Y∈IR^(+), x(t)∈M 가 존재한다.;In this paper, we consider the stable probability measures on a real separable Hilbert space and establish. several characterizations of stable probability measures By using this result, we obtain a new proof for the characteristic functionals of stable probability measures on d. Main theorem of this thesis is following: THEOREA Let H be a real separable Hilbert space and M be a non-degenerate probability measures on β(M). Then the following are equivalent: (1) M is stable (2) There exist a sequence {a(n)} C R^(+) and {X(n)} C H such that T(an)M^(*n) *δ(xn) →M. (3) For each positive integer n, there exist y(n)EH and C(n) ∈ IR^(+) such that M^(*n) = T(cn)M *δ(yn) (4) is i.d. and there exist an r∈R^(+) such that M^(t)=T(t)^(r) M * δ(x)(t), t∈R^(+) for some x(t)∈M.
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