WEIGHTED NORM INEQUALITY FOR THE DYADIC MAXIMAL FUNCTIONS

Abstract

In this thesis, we prove the following. Let △ = {Q} be the collection of all dyadic cubes in

R^(n) and let ◁수식삽입▷ Let 1 < p < ∞ and let w be a nonnegative function in L^(1)_(loc)(

R^(n)). Then the inequality ◁수식삽입▷ holds for all f ∈ L^(p)(w(x)dx) if and only if ◁수식삽입▷ (Here

Q

denotes the lebesgue measure of Q.);본 논문에서는 다음과 같은 정리를 증명한다. △를 R^(n) 에서의 모든 dyadic cube 들의 모임이라고 하고, R^(n) 위에서 함수 Mf를 다음과 같이 정의한다. ◁수식삽입▷ (원본을 참조하세요) 그러면 w를 0보다 크거나 같고, L^(1)(loc)(R^(n))에 속하는 함수라고 하고, P를 1보다 큰 임의의 실수라고 할 때, L^(P)(w(x)dx)에 속하는 모든 함수 f에 대해서 부등식 ∫(IR)^(n) (Mf(x))^(P)w(x)dx ≤ C ∫(IR)^(n)f(x)^(P)w(x)dx 이 성립하기 위한 필요 충분 조건은 weight 함수 w가 다음의 조건 ◁수식참조▷ (원본으로 참조) 을 만족하는 것이다. 여기에서, Q는 Q의 Lebesgue 측도를 나타낸다.