ON INVERTIBLE SPACES

Abstract

n-sphere S^(n)위에 임의의 nonempty open subset U를 생각하고 U안에 있는 임의의 점을 中心으로 U안에 包含되는 n-1-shere S^(n-1)을 만들어 S^(n)-S^(n-1)의 두 component는 S^(n-1)을 中心으로 뒤집으면 ( S^(2)에서 생각하자 ) 한쪽 component는 다른 쪽 component에 겹치게 할 수 있다. 곧 S^(n)에서 S^(n)으로 보내는 適當한 homeomorphism h가 存在하여 h(S^(n)-U)＜U 되게 할 수 있다는 것을 뜻한다. 이러한 性質을 가진 n-manifold는 n-sphere만이 있음이 밝혀지고 있는데 ( 5 ) 위상공간에 適用했을때 어떻게 되느냐의 問題가 일어난다. T_(0) , T_(1) , T_(2) , T_(3) , T_(4) space와 1st countable, 2nd countable, Metrizable, Uniformizable 따위 에서의 解決은 近年에 이루어 졌다. 그러나 아직도 많은 과제가 남겨져 있고 여러가지 예상 ( Conjecture ) 이 發表되고 있다. 여기에서 解決한 것은 위상공간 S가 invertible space일때 S 안에서 適當한 nonempty open인 U가 countable compact, completely regular, completely normal일 때 S가 각각 countable compact, completely regular, completely normal이 될 수 있는가를 긍정적으로 解決하였다.