삼각분할에 대한 문헌 연구

Abstract

본 논문은 계산기하학의 한 분야인 삼각분할(Triangulation)과 관련된 여러 문제에 대하여 현재까지의 연구결과들을 살펴본다. 삼각분할은 점집합, 다각형, 혹은 다면체 등의 대상을 분할 후의 인접 영역이 정점이나 저차원의 면만을 공유하도록 삼각형 혹은 사면체로 분할하는 것이다. 여러가지 분할 중에서 삼각분할은 그 기하학적 특성이 가장 많이 알려져 있고 구성원소를 세 점으로 표현할 수 있다는 점에서 저장 및 처리가 간단하여 계산기하학의 다른 문제들 뿐 아니라 수치해석, 컴퓨터 그래픽스, CAD/CAM, 패턴 인식, 동작 계획, 지질학 등 여러 분야에서 응용된다. 삼각분할은 분할대상에 따라 여러가지 다른 특성을 가질 수 있으며, 하나의 집합에 대해서도 다양한 삼각분할이 가능하여, 조건 및 목적함수에 따라 적절한 것이 선택될 수 있다. 또한 삼각분할 알고리즘도 삼각분할의 질(quality), 계산복잡도(complexity), 분할 대상의 특수성에 따라 적절히 선택될 수 있다. 본 논문에서는 우선 삼각분할에 관한 알고리즘을 2차원과 3차원 이상으로 나누어, 각 차원에서의 여러 대상들에 대해 삼각분할이 가지는 몇 가지 주요 특성을 기술하고, 최근까지 발표된 알고리즘에 대해 기본적인 개념과 그에 따르는 계산복잡도 및 만족하는 목적함수들을 소개한다. 그리고 나서 삼각분할이 응용되는 분야를 계산 기하학 분야의 근접문제와 분할 문제의 측면에서 몇 가지 응용 사례를 보이고 앞으로의 연구방향을 제시한다. ; In this thesis, a state of the art related to the triangulations, one field of computational geometry, is surveyed. The triangulations are subdivisions of the objects such as points, polygons, or polyhedra into triangles in two dimensions or tetrahedra in three dimensions to make adjacent regions shared by only vertices or lower dimensional faces. The two dimensional and three dimensional algorithms for the triangulations are considered separately. Also, for various objects in each dimension, the fundamental properties of the triangulations are described and, furthermore, basic ideas, computational complexity, and objective functions on the triangulation algorithms, up to now, are presented. Some applications of the triangulations described with the proximity and the decomposition problems. Finally, the further research directions are suggested.