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내재이항모형을 이용한 옵션의 가격결정에 관한 연구

Title
내재이항모형을 이용한 옵션의 가격결정에 관한 연구
Authors
심재은
Issue Date
2004
Department/Major
대학원 경영학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Abstract
1987년 미국의 시장붕괴(market crash)이후 변동성 스마일(volatility smile) 현상이 세상에 알려지기 시작했다. 시장붕괴를 경험한 투자자들이 갑작스런 가격폭락에 대한 경계심을 갖게 되면서 옵션은 낮은 행사가격에 비교우위가 있게 되어, 낮은 행사가격에서 상대적으로 높은 가격으로 거래되었다. 이와 같은 현상 때문에 옵션의 내재변동성은 행사가격과 만기에 따라 다르게 나타난다. 이에 본 논문은 KOSPI 200 주가지수옵션을 대상으로 옵션가격에 내재된 위험중립확률분포를 추정하고 내재이항모형을 구성하여 미국형 옵션의 현재가치를 산출하는 시도를 하였다. 본 연구의 목적은 시장에서 관찰되는 옵션가격으로부터 위험중립확률분포를 추정하는 것으로, Rubinstein(1994)의 연구에서 제시한 커브조정방법(curve fitting method)을 이용하여 KOSPI 200의 내재위험중립확률분포와 일치하는 이항모형을 구성하였다. 또한, KOSPI 200을 기초자산으로 하는 미국형 옵션의 현재가치를 내재이항모형을 사용하여 평가하였다. KOSPI 200에서 추정된 내재위험중립확률분포는 로그정규분포와 다르게 나타났다. 내재위험중립확률분포가 왼쪽 끝에서 상대적으로 두꺼운 꼬리분포를 갖으며, 첨도는 더 높고 다소 굴절된 분포임을 살펴볼 수 있었다. 미국형 옵션의 현재가치를 평가해본 결과, 과내가격(deepITM) 콜옵션과 과외가격(deepOTM) 풋옵션의 경우에는 내재이항모형의 이론가격이 더 높았으나, 과외가격 콜옵션과 과내가격 풋옵션의 경우에는 표준이항모형의 이론가격이 더 높게 나타났다. 이는 만기일에 옵션의 권리가 행사될 확률이 행사가격에 따라서 내재위험중립확률분포와 로그정규분포에서 차이를 보이기 때문이다. 이를 통해서 내재위험중립확률분포가 KOSPI 200 주가지수옵션의 변동성 스마일 현상과 연관된다는 것을 알 수 있었다. 그러므로 투자자가 표준이항모형을 이용해서 옵션가치를 평가할 경우, 내재이항모형을 이용하여 산출된 옵션가치보다 저평가하거나 고평가하게 될 수 있는 가능성을 파악하였다. 본 연구는 행사가격을 기준으로 다양한 옵션종목의 내재변동성을 설명하는 내재위험중립확률분포를 발견하고 이 확률분포와 일치하는 내재이항모형을 이용하여 미국형 옵션의 이론가격을 구하였다. 그 분석결과, 본 연구는 주가지수옵션의 현재가치를 로그정규분포를 이용해서 판단하는 것은 오류가 있음을 증명하였다. 이는 내재이항모형에 미래의 KOSPI 200 가격에 대한 시장정보와 투자자들의 기대가 반영되어 있으므로, 동 모형을 이용해서 동일한 기초자산을 대상으로 하는 장외상품이나 이색옵션(exotic options)의 현재가치를 결정할 수 있다는 사실을 증명한 것에 본 연구의 의의가 있다.;This paper deals with the options valuation problems. In order to reflect the real market information better, we must use the other model knowns as Implied Binomial Tree Model. In addition, to fulfill this object, we must find risk-neutral probabilities that are the nearest to the probabilities calculated by standard binomial tree model. These probabilities are then used to infer a binomial tree that is consistent with these probabilities. Under binomial path independence, a backward induction technique is applied to build the entire tree from the ending to the initial node. In this paper's numerical results, data of a options on KOSPI 200 INDEX are used for pricing of a American options. Through these computational results, we can compare implied binomial tree with standard binomial tree. As a result of evaluating American option present value, implied binomial tree showed higher theoretical price in the case of deep ITM call option and deep OTM put option. However, in case of deep OTM call option and deep ITM put option, standard binomial tree showed higher theoretical price. Therefore, when investors try to evaluate option values calculated by using standard binomial tree, the option values can be underestimated or overestimated than the option values calculated by using implied binomial tree. This paper proved significant fact that implied binomial tree can decide present value of OTC options or exotic options which are based on same underlying assets, since implied binomial tree reflects market information about future KOSPI 200 price and investors' expectation.
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일반대학원 > 경영학과 > Theses_Master
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