A simulation study on the efficiency of the conditional MLE in Bass model

Abstract

최근 몇 년 동안 시장에서의 신제품 판매량의 예측력에 대한 많은 연구가 이루어져 왔으며 특히, 확산 모형은 시간에 따른 판매량을 예측하는데 사용되어져왔다. 여러 확산 모형중 하나인 Bass 의 수요예측 모형은 신제품의 판매량에 대한 확산 과정을 가장 효과적으로 반영하는 것으로 알려져 있다. Bass 모형(1969)은 수요에 영향을 미칠 수 있는 마케팅 요소를 모형에 적절히 포함시켜 제품의 확산이 시장 외적 요인과 시장 내적 요인에 의해 동시에 영향을 받는 다고 가정한다. 따라서 Bass 모형에서 잠재구매자는 두 그룹으로 구분되며 하나는 매스미디어의 효과에만 영향을 받는 혁신자 그룹(Innovator)이고, 다른 그룹은 구전효과에 의해서만 영향을 받는 모방자 그룹(Imitator)이다. 이러한 Bass 모형에 대한 수요 예측력을 높이기 위해서는 혁신자 그룹과 모방자 그룹에 대한 정확한 모수 추정이 이루어져야 한다. Bass 모형이 제안된 이후 Bass 모형의 모수 추정에 관한 많은 연구들이 이루어져왔다. 그 중 대표적인 방법은 일반 선형 최소자승법(Ordinary Least Square Estimation), 비선형 최소자승법(Nonlinear Least Square Estimation), 최대우도법(Maximum Likelihood Estimation)이다. 본 논문은 기존의 모수 추정 방법과는 다른 모수 추정 방법을 제시하여 simulation을 통해 각 방법의 효율성을 비교하는데 그 목적이 있다. 본 논문에서는 Bass 모형의 모수 추정 방법에 대해 조건부 최대우도법(Conditional Maximum Likelihood Estimation)을 시도하였으며 일반 선형 최소자승법과 예측 효율성을 비교하였다. 또한 주로 사용되는 성장곡선중 하나인 지수모형(Simple Exponential Model)의 모수 추정방법에 대하여 일반 선형 최소자승법, 최대우도법, 조건부 최대우도법을 비교하였다. Bass 모형에서의 조건부 최대우도법은 일반 선형 최소자승법보다 예측의 효율성이 더 높은 것으로 나타났다. 지수모형에서의 조건부 최대우도법은 일반 선형 최소자승법보다 예측의 효율성이 높게 나타났으며 최대우도법과는 거의 비슷한 효율성을 가진것으로 나타났다;A number of models have been developed to represent the spread of a new product. The best-known diffusion models of new product diffusion in marketing are those of Bass(1969), Fourt and Woodlock(1960), and Mansfield(1961). Among these diffusion models, the Bass model is very well known because it reflects the diffusion process effectively. To predict the sales forecasting of Bass model effectively, it is necessary to have an efficient method for accurate parameter estimation. Lots of parameter estimation methods have been devised to the Bass model. This paper proposes CMLE(Conditional maximum likelihood estimation) to estimate parameters of Bass model and the simulation results compare the relative efficiency of ordinary least square estimation(OLSE), maximum likelihood estimation(MLE) and conditional maximum likelihood estimation(CMLE). From the simulation study, it is demonstrated that there are significant differences in efficiency among OLSE, CMLE and MLE. While CMLE is more efficient than OLSE, CMLE has the efficiency similar to MLE in terms of MSE and bias.