계층적 영과잉 자료의 평균과 신뢰구간에 대한 계층적 베이지안 추론

Abstract

보험(insurance)이나 회계감사(auditing), 계량 경제학(econometrics), 환경과학(environmental science) 등의 분야에서, 관심변수가 매우 많은 영의 값(zero)과 소수의 영이 아닌 값(nonzero)으로 되어 있는 이른바 영과잉 자료(zero-inflated data)인 경우가 많다. 이러한 영과잉 자료는 영의 값을 많이 포함하고 있는 모집단의 특성 때문에, 단순한 표본평균은 좋은 추정치가 되지 못하며 중심극한정리(Central Limit Theorem)에 의한 신뢰구간(Confidence Interval)은 영과잉 자료의 특성을 고려하지 않기 때문에, 안정적이지 못한 결과를 준다. 또한 집단의 수준별로 차이가 있으나 구조적으로 관련이 되어 있는 계층적 자료(hierarchical data)인 경우, 이를 고려하여 분석을 하는 것이 타당하다. 이에 본 논문에서는 계층적 베이지안 추론방법을 적용하여 영이 아닌 값이 연속이면서 로그정규분포를 따르는 계층적 영과잉 자료를 가지고 모집단의 평균과 신뢰구간을 추정하도록 한다. 또한 실제 자동차 보험회사의 손해배상액 자료를 가지고 분석을 해봄으로써 단순 평균을 이용한 방법, 최대우도방법에 의한 추정 및 신뢰구간과 비교해 본다. ;Zero-inflated data which contains many zero values and a small portion of continuous non-zero values has been encountered in many applications, such as insurance, auditing, economics, and environmental science. In this kind of situation, unless the sample size is very large, the sample mean is not a good estimator and confidence intervals for the population mean based on the central limit theorem may have poor coverage probabilities. And also in case of analyzing hierarchical data in which different levels of variables are structurally related to each other, its specific trait should be considered. This paper proposes a Hierarchical Bayesian method of estimating the sample mean and confidence intervals using Hierarchical Zero-inflated data where continuous non-zero values follow log normal distribution. With actual indemnity data of car insurance companies, the estimation and confidence intervals using Hierarchical Bayesian method are compared to those using classical method where simple average is used, and maximum likelihood estimation method.