The effect of autocorrelated errors on deconvolution

Abstract

A large class of systems studied in scientific and engineering research can be represented by a convolution of the input and the system impulse response. Deconvolution is to separate the input and the system impulse response from observed output signal. In seismology, a seismic trace is often represented as the convolution of a seismic wavelet and the earth's reflectivity. The major goal of seismic deconvolution is to retrieve the earth's reflectivity ,because large reflections may indicate sand layers that are potential hydrocarbon reservoirs. So, we want to know that the estimated reflections by deconvolution have more precision and higher resolution. In a previous study of shin(2004), she conducted a simulation study to show how deconvolution is affected by white noises added to reflectivity, wavelet or trace. However, in many real situations, noises are rarely white noises because the signals are observed along the time. So it is more valid that noises have autocorrelation. In this thesis , we conduct a Monte-Carlo simulation to study how deconvolution is affected by autocorrelated noises affect and how magnitudes of autocorrelation coefficients precision of deconvolution. Moreover, we look into whether the maximum of reflectivities is distorted by extreme errors.t;시간에 따라 음향 임피던스를 해양 혹은 지표에 보내 각 지층에서 반사되어 오는 탄성파를 통해 지하 매질에 자원이 있는지를 탐사하는 탄성파 탐사의 주요 목적 중에 하나는 반사되어 온 탄성파 중에서 뚜렷하게 차이가 있는 지층의 위치를 찾아내는 것이다. 되돌아온 탄성파는 각 지층의 반사계수(reflectivity)와 웨이블릿(wavelet)이 콘볼루션된 트레이스(trace)로 관측된다. 관측된 트레이스에서 반사 계수와 웨이블릿을 역추정하는 방법을 디콘볼루션 이라고 한다. 이 방법들은 지질학에서 널리 활용되고 있다. 본 논문은 가장 간단한 디콘볼루션 모형 하에서 반사계수, 웨이블릿, 트레이스 각 신호에 오차들을 가했을 때 반사계수의 추정 효율이 어떻게 되는지를 모의실험을 통해 검증한 선행 연구(신성혜, 2004)에 이어 가해진 오차가 자기 상관이 있을 경우로 확장하여 연구하였다. 앞서 연구한 논문에서는 오차들이 독립이라고 가정하였지만 실제 자료들은 시간에 따라 얻어진 시계열자료이므로 오차들이 자기 상관을 가지는 것이 훨씬 더 현실적이다. 따라서 오차의 자기상관계수들을 다르게 하여 잡음을 생성했을 때, 반사 계수의 최대값의 위치를 얼마나 잘 추정하는 지를 모의실험을 통해 살펴보았다. 또한 최대값 주변의 값들이 가지는 평균과 분산을 함께 조사함으로써 최대값이 왜곡되는 경우가 발생하는지를 살펴보았다.