Integrability of distributions

Abstract

이 논문에서, 매끄러운 다양체 M 상에 정의된 distribution의 적분성에 대해 연구한다. 이 distribution들은 M의 부분다양체로서의 적분다양체를 가 질수도 있다. Distribution D가 적분다양체를 갖는 필요충분조건은 D가 involutive한 것이다. 이 조건을 이용하여 distribution이 적분다양체를 갖는 지를 판별하며, R^(n)＼{0}상에서 여차원이 1인구를 적분다양체를 갖는 distribution의 예를 제공한다. 또한 적분가능하지 않은 distribution의 예들도 제시된다. ;In this paper, we study the integrability of a distribution on a smooth manifold M. Distributions may have integral manifolds as submanifolds of M. A necessary and sufficient condition that D has integral manifolds is involutive. Using this condition we determine whether a distribution has integral manifolds and provide an example of a distribution which has integral manifolds with codimension 1, spheres, in R^(n)＼{0}. Some examples of distributions which are not integrable are given.