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차수가 6이하인 평면그래프의 삼각 그리드 임베딩 알고리즘

차수가 6이하인 평면그래프의 삼각 그리드 임베딩 알고리즘
Other Titles
Algorithsm for Embedding 6-Planar Graphs in Triangular grids
Issue Date
대학원 전자계산학과
차수평면그래프삼각그리드임베딩 알고리즘
이화여자대학교 대학원
그래프 임베딩이란 주어진 그래프 G의 정점과 에지를 목적에 맞는 다른 그래프 H의 정점과 경로로 일대일 대응시키는 것이다. 그리드 임베딩은 주어진 그래프 G를 그리드 그래프 상으로 대응시키는 것으로서 G의 정점은 그리드의 정점으로 에지는 그리드 상의 경로로 대응된다. 그리드 임베딩은 VLSI 회로 설계에 주로 이용되며 그 특성상 면적, 굴곡부의 갯수, 최장 에지의 길이, 에지의 교차수 등을 줄이는 제약 조건을 갖게 되는데, 이러한 조건에 부합하면서 판독성이 우수한 그래프를 드로잉하는 것이 그리드 임베딩의 목적이다. 본 논문에서는 차수가 6이하인 평면 그래프를 가시적 표현법(visibility representation)을 이용하여 삼각 그리드에 임베딩하는 방법에 대해 연구한다. 회로 설계와 판독성을 높이기 위해 본 논문에서 사용하는 제약 조건은 굴곡부와 면적으로서 이는 서로 상반성이 있는 조건이다. 본 연구에서는 면적을 고려한 임베딩 알고리즘과 굴곡부를 고려한 임베딩 알고리즘을 각각 제안한다. 굴곡부를 고려한 알고리즘은 본 논문에서 제안한 굴곡부 제거 변환 규칙을 적용하여 임베딩 후의 굴곡부의 갯수가 4n+8이하 임을 보장하며, 면적을 고려한 알고리즘은 임베딩 후의 면적이 (3n-5)*(2n-2)이하 임을 보장한다. 단, n은 주어진 그래프 G의 정점의 갯수이다. 두 알고리즘 모두 수행시간이 O(n)이다.;The graph embedding is one-to-one mapping from the source graph G to the target graph H for its objectives. The grid embedding for a graph G maps vertices to distinct grid points and edges to nonintersecting grid paths. Some constraints of grid embedding applying to VLSI circuit design are minimizing the area, the longest edge length and the number of bends. So, the goal of this kind of a grid embedding is the drawing a graph in 2-dimensional plane with satisfying these constraints and high readability. In this thesis, the methods for embedding 6-planar graphs in triangular grids using the visibility representations are studied. Because there is a trade-off between minimizing the number of bends and minimizing the total areas, this thesis presents two algorithms for reducing the number of bends and the areas, respectively. The first algorithm reduces the number of bends by applying a sequence of bend-stretching transformations and then the embedding graph has at most 4n+8 bends, where n is the number of vertices of a graph G. Also, the result of the second algorithm has at most (3n-5)*(2n-2) areas. These algorithms run in linear time.
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일반대학원 > 컴퓨터공학과 > Theses_Master
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