이산수학 문제해결 과정에서 사용된 전략의 특징

Abstract

최근 문제해결과 이산수학은 수학교육의 초점이다. 특히 문제해결 수업의 핵심은 문제를 해결하기 위한 다양한 전략의 개발 및 학습이다. 따라서 전통수학과 비교해 볼 때 이산수학이 이러한 문제해결의 학습을 위해 유용한지를 구체적으로 연구해보는 것은 의의가 있다. 본 연구는 이산수학 문제와 전통수학 문제의 해결과정에서 사용되는 전략들에 대하여 비교 연구하는 것을 목적으로 한다. 위의 연구목적을 위하여 먼저 문헌연구를 통해 고등학교에서 지도될 수 있는 문제해결 전략을 설정하였고, 이산수학의 각 주제별로 문제를 선정 제시하였다. 고등학교에서의 전통수학문제의 표본은 최근 5개년간의 학력고사문제에서 임의 추출하였다. 이렇게 선정된 문제를 7명의 분류자에게 의뢰하여 문제의 유형 및 전략별 분류를 실시하였다. 이 분류를 분석한 결과 이산수학 문제와 전통수학 문제사이에 다음과 같은 특징적인 차이가 있었다. 첫째, 전통수학문제 보다 이산수학문제들이 좀더 다양한 전략에 분포되어 있었다. 둘째, 전통수학문제에서는 S0(수학적 지식이나 형식적 규칙의 단순한 적용), S3(그림, 그래프, 표그리기), 그리고 S10(동형문제로의 변형)이 주로 나타난 전략이고, 이산수학문제에서는 S1(수학외적 문제의 수학적 모델링), S7(거꾸로 사고하기), 그리고 S8(특수화에 의한 단순화)의 전략이 두드러지게 나타나고 있다. 세째, 전통수학 문제에서 보다 이산수학문제에서 실생활 문제가 다수 나타나고 있다. 넷째, 2가지 이상의 전략이 사용된 문제가 이산수학에 문제에 더 많았다. 첫째, 이산수학은 지금까지 연구된 여러 중요성이외에도 문제해결을 위한 다양한 전략의 학습이라는 측면에서도 그 가치가 인정되므로, 앞으로 고둥학교 교과과정에 이러한 이산수학의 내용이 도입되어야 할 것으로 본다. 둘째, 최근 강조되고 있는 수학적 모델링의 지도에도 이산수학적 내용이 유용하다. 즉 실생활문제를 위한 소재가 다양하고, 수학적 표현도구로써 사용될 수 있는 이론과 내용 또한 풍부하므로 이들을 응용적인 측면에서 지도하는 방향으로 도입되어야 할 것이다. 셋째, 중·고등학교 단계에서의 문제해결력의 신장은 다단계 및 통합된 문제 해결 전략이 사용되는 비정형문제를 경험함으로써 얻어질 수 있으므로, 이러한 문제들의 개발을 위한 노력이 이루어져야 할 것이다. 넷째, 문제해결과 함께 이산수학의 내용에 대하여, 교사들에게 정보를 제공하고 재교육하는 것이 체계적으로 이루어져야 할 것이며 사범대학에서도 역시 이들의 내용이 적극적으로 지도되어야 할 것이다.;Problem-Solving and Discrete Mathematics are the focuses of mathematics education recently. The Kernel of Problem-Solving in classroom is to develop and to learn the Strategies that better enable problem solver to solve problems. And so it is significant whether Discrete Mathematics is valuable to learn Problem-Solving as compared to Conventional Mathematics. This study is to make a comparative study of strategies used in Problem-Solving procedure of Discrete Mathematics and Conventional Mathematics in High School Level. To achieve this purpose, it is analized the strategies that are used in Problem-Solving procedure in High School level and selected the topics and problems of Discrete Mathematics accessible ta in High School Curriculum. The Results of this study are the followings. 1. There are differences between Discrete Mathematics and Conventional. Mathematics for the strategies used in Problem- Solving procedure. 2. Discrete Mathematics needs more various Strategies than that of Conventional Mathematics in solving problems. 3. Conventional Mathematics contains mainly the strategies of S0(simple translation for mathematical knowledge or formal skill), S3(draw figure or graph), and S10(modify problem). On the other hand, Discrete Mathematics has mainly the strategies of S1(Mathematical modeling), S7(Solve Problem backware) and S8(Simplication by Specialization). 4. Discrete Mathematics has more problems connected with actual life than that of Conventional Mathematics. 5. Discrete Mathematics has more problems to use multiple strategies. As the above results, following suggestions could be made. 1. It is necessary to introduce Discrete Mathematics in High School Curriculum for students to learn various Strategies for Problem-Solving. 2. Discrete Mathematics is valuable to learn Mathematical Modeling. 3. It is necessary to develop problems that use several strategies in a problem. 4. It is necessary for teachers to be furnished information for Discrete Mathematics and Problem-Solving and to be re-educated.