차수 기준에 의한 삼각분할 재구성

Abstract

본 논문에서는 2차원 평면상에 n개의 점으로 구성된 집합 S가 주어질 때, 각 점들이 가질 수 있는 차순(degree)에 대한 한계를 구하고, 점 집합 5를 삼각분할한 후 각점이 갖는 차수의 최대값을 최소화하는 삼각분할을 O(nlogn) 시간 복잡도와 O(n) 공간 복잡도에 구축하는 알고리즘을 제시란다. 차수란 점에 연결된 이웃하는 점들의 갯수를 의미한다. 즉, 그 점에 연결된 선분 (edge)의 갯수이다. 차수의 최대값을 최소화하기 위해서, 두 삼각형에 의해서 공유되는 선분에 인접하는 점의 차수를 조사하여 이 차수를 사용하여 만든 인덱스 상수를 기준으로 해서 두점사이에 연결된 선분을 나머지 두 점으로 연결된 선분으로 바꾸어 주는 선분 교환(edge swapping) 방법을 이용하고, 점의 위치 구성상 선분 교환을 사용할 수 없는 볼록 껍질(convex hull)상의 점인 경우에는 차수의 하한계(lower bound)를 초과하는 점과 그 점에 인접하는 점들로 연결된 다각형의 내부에 일정 수의 점을 삽입하는 방법을 사용한다.;Given a set S of n points in the plane, an 0(nlogn)-time and 0(n)-space algorithm to construct the triangulation that minimize the maximum degree at each point is presented. The degree of a point is defined as the number of points adjacent to it. For minimizing the maximum degree, the degrees of points incident to the edge which is shared by two triangles is examined. The original edge between two points is strapped with a new edge between the opposite pair of them according to the index criteria of those points. Also, the point insertion method can be used if the edge swapping method cannot be applicable any more because of the distribution of points. This method inserts some additional points in the triangles which have the point as a vertex exceeding the lower bound of the degree.