산수문장제에 대한 아동의 문제 해결능력과 문제표상능력에 관한 연구

Abstract

본 연구는 아동이 산수 문장제를 해결하는데 있어서 중요한 요인이 무엇인가에 관한 의문에서 출발한다. 아동의 문제 해결 과정은 문제의 상황을 이해하는 것과 이해한 것에 기초하여 적절한 연산을 택하는 과정을 거친다. 인지심리학자들에 의하면 한 문장을 이해한다는 것은 그 문장에 대한 적절한 표상을 내적으로 형성하는 것이라고 한다. 본 연구에서는 아동의 문제해결 능력과 문제를 표상한 특성과의 관계를 알아보고자 하며, 아동이 구성한 문제 표상의 특성은 아동이 문제의 구조적인 관계를 회상하여 보게 함으로써 알 수 있다. 본 연구의 가설은 문제를 해결한 아동은 적절한 표상을 형성하지만, 문제해결에 실패한 아동은 문제 상황에 적절하지 않은 표상을 구성한다는 것이며, 구체적인 연구문제는 다음과 같다. 첫째, 초등학교 1학년 아동의 덧셈 뺄셈에 관한 문장제 해결능력은 문제유형에 따라서 어떻게 다른가? 둘째, 초등학교 1학년 아동의 문제 회상능력은 문제 유형에 따라서 어떻게 다른가? 셋째, 아동들의 문장제 해결 능력과 회상능력은 문제 유형에 따라서 어떠한 관계가 있는가? 위의 연구를 위하여 서울시내에 위치한 2개의 공립학교에서 1학년 아동을 각각 15명씩 30명 표집하였다. 실시한 과제는 문제 해결 과제와 문제 회상과제였으며 검사도구는 동일한 것을 이용하였다. 아동에게 문제를 읽어주고 해결하게 한 후에 즉시 해결한 과제에 대하여 회상을 하여 보게 하였다. 검사도구는 덧셈, 뺄셈에 관한 단순한 문장제로서 변화의 의미를 지닌 6개의 문장제와 결합의 의미를 지닌 2개의 문장제, 그리고 비교의 의미를 지닌 2개의 문장제이며 모두 10개의 문장제이다. 아동에게 구체물을 제시하여 준 조건에서 문제 해결 능력과 회상능력을 조사한 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 변화문제와 결합문제는 두 집합의 수를 비교하는데 촛점을 두는 비교문제보다 더 쉽게 해결하였다. 변화집합 중에서 미지수의 위치가 변화집합이나 시작집합에 있는 문제는 미지수가 결과집합에 있는 문제보다 성공률이 낮게 나타났다. 이로써 문제의 의미 구조에 따라서 아동의 문제 해결 성공률은 달라진다는 것을 확인하였다. 결합1의 문제는 모든 아동이 정확하게 문제를 해결한 반면 결합2의 유형은 같은 의미적 구조임에도 불구하고 성공율이 매우 낮다. 비교문제는 다른 유형에 비해서 해결 성공율이 낮은데 이것은 결합문제와 비교문제를 해결하기 위해서 필요한 부분-부분-전체의 도식을 가지고 있지 않기 때문에 적절한 연산을 택할 수 없었음을 나타내준다. 둘째, 문제 해결 실시후 문제 회상 능력을 조사한 결과 아동은 문제의 의미구조를 유지한채 회상하였으며 전혀 다른 구조로 회상한 경우는 적었다. 특히 비교문제에서 비교에 관한 단어를 생략한 경우가 많았으며 이는 비교에 관한 문제 도식이 형성되어 있지 않은 것이다. 셋째, 문제 해결과 문제 회상능력과의 관계를 분석한 결과 문제를 정확히 해결하는 능력은 문제를 회상하는 능력과 관계가 있음이 밝혀졌다. (P＜.001) 이는 문제 해결이 문제에 대한 적절한 표상과 관계가 있음을 나타내 주는 것이다. 변화문제는 문제 해결과 문제 회상과의 상관이 높은 것으로 나타났으며, 미지수의 위치가 시작집합에 있는 변화문제 5,6에서는 시작집합에 적당한 수를 넣어봄으로써 문제를 해결하는 시행착오 책략이 자주 나타났다. 시행착오 책략을 이용한 아동은 모두 문제의 의미구조를 성공적으로 회상하였으며 이는 아동이 문제를 순서적으로 표상한다는 점을 증명해주며, 아동은 문제 해결을 위해서 비형식적인 수세기 방법을 이용한다는 점을 증명해준다. 결합문제 2는 문제 해결 능력과 회상 능력의 상관이 있는 것으로 나타났다. 비교문제에서는 문제 해결에 실패한 아동이 비교에 관한 언어 형태를 생략한 경우가 많았는데 이는 비교에 관한 언어 형태를 이해하지 않은 것이며 이럴 경우 문제 해결에 실패를 가져온다는 것을 나타내 준다. 문제를 해결하는 능력과 문제를 표상하는 능력 사이에 관계가 있음은, 문제 해결을 위한 교수에서 문제의 상황을 이해하기 위해서 문제 표상 능력에 촛점을 두어야 함을 함축한다.;This study tested the hypothsis that the most important factor in problem solving is understanding the problem situation. This study is based on the assumption that children who are successful in solving very simple addition and subtraction word problems employ some type of representation described in the word problems and then manipulate them to arrive at a solution. The research investigated the relationship between problem solving and recall ability through the representation structures children construct when they were asked to recall problem structures. Thirty first graders from two public elementary school were interviewed and tested in problem solving and recall with physical objects. Ten types of arithmetics word problems were used including simple addition and subtraction process which have meanings of 'change', 'combine' and 'compare'. The results were as follows : There were more errors when the unknown set was the starting set than when it was the result set. The frequency of use of the appropriate counting strategies matched the relationships described in the problems. The sementic structure of the word problems influence the relative difficulty of the problems and the strategies used by first graders to solve them. Most of the children that had difficulty solving "compare" problems had difficulty recalling 'more than' and 'less than' question sentences. These difficulties are associated with understanding comparison problems and with part-part-whole relationships schema problems. These results produce convincing evidence that unsuccessful strategies children use in problem solving were due to inappropriate problem representation. This study suggests that instructors need to encourage children to improve their ability to understand relationships among quantities described in problem situations.