문제구조에 대한 학습자의 인지과정연구

Abstract

본 연구는 학생들의 문제해결능력 신장을 위한 학습지도 자료를 얻기 위해서, 문제해결과정에서 학생들이 보이는 인지과정을 분석할수 있는 킬패트릭의 코딩체계를 수정·확립하고, 이를 통해서 문제구조의 효과와 인지수준의 특징을 밝히고자 한다. 이를 실현하기 위하여 선정된 구체적인 연구문제는 첫째, 문제구조별로 킬패트릭의 코딩체계에 의한 인지행위를 분석하고, 둘째, 인지수준(구체적 조작기·형식적 조작기)별로 킬패트릭의 코딩체계에 의한 인지행위를 분석하여, 인지과정의 특징을 파악하며, 세째, 복합구조를 해결하는 능력과 학교성취도와의 관계를 조사하는 것이다. 이와같은 목적을 달성하기 위하여 서울시내 여자고등학교 1학년 학생중 18명을 외부 모의고사(1990.11.29 시행)의 수학성적을 기준으로 상·중·하 집단에서 각각 6명씩 선정하였고, 인지수준의 특징을 조사하기 위하여 서울시내 여자중학교 1학년 학생 8명을 선정하였다. 이들에게 엄선하여 채택된 실험문제가 주어됐고, 그 풀이 과정은 녹음기를 이용한 발성사고법으로 조사한 후, 프로토콜로 작성되었다. 작성된 프로토콜을 연구자가 최종적으로 확립한 킬패트릭의 코딩체계에 의해 코드화하였다. 또한 문제구조를 단순구조와 복합구조로 구분할수있는 준거를 설정하여 채택된 실험문제를 단순 구조문제와 복합구조문제로 분류하였다. 분류된 문제구조와 인지수준별로 나타나는 코드화된 인지행위를 서술적 통계방법으로 기술하였다. 이러한 과정을 거쳐 분석된 결과는 다음과 같다. 1. 복합 구조문제에서는 단순 구조문제보다 수학적 인지행위가 빈번하게 발생하였다. 특히 두러지는 행위는 이해과정, 산출과정, 평가과정, 실행오류와 전략사용이다. 이해 과정은 복합대수문제에서 가장 잦은 활동을 보였으며 이처럼 빈번한 이해활동을 보이는 것은 문제의 윤곽을 파악하기 위한 정보의 연결이 쉽지 않았기 때문이다. 연역적 추론·귀납적 사고등의 행위를 보이는 산출과정은 복합 기하 문제에서 가장 빈도수가 높게 나타났으며 평가과정과 깊은 관련을 맺고 있었다. 즉, 문제의 정보가 복잡하게 연결되어 었는 문제 장면에서 학생들은 다양한 산출과정을 통해서 해에 접근해간다. 동시에 평가과정을 통해서 자신의 풀이과정을 점검한다는 것이다. 전략면에 있어서도 문제구조가 복잡할수록 여러가지 접근방법을 사용하였다. 반면에 표현과정·회상과정·식세우기와 전략 착오 면에서는 의미있는 차이를 발견하지 못했다. 2. 구체적 조작기의 학생들에서는 형식적 조작기의 학생들에 비해 단순 대수문제에서 이해과정·평가과정·실행오류·전략사용과 전략착오 활동이 빈번하게 발생하였다. 이는 구체적 조작기의 학생들도 해를 구하기위하여 다양한 전략을 사용하나 그 전략에서 번번이 실패를 경험한다는 것을 의미한다. 그러나 구체적 조작기의 학생들이 문제이해를 위해 많은 노력을 하고 있으며 다양한 전략을 구사한다는 것은 매우 주목할 만하다. 3. 복합구조를 해결하는 능력과 학교 성취도와는 양의 상관관계가 있다. 그러므로, 학교에서 실시하는 모의고사는 학생들의 문제해결능력을 측정하는데 바람직한 측정도구로 평가된다. 이상과 같은 결과를 종합해 볼 때, 앞으로의 문제해결 학습지도에 필요한 시사점은 다음과 갈다. 첫째, 단순구조보다 복합구조에서 수학적 인지행위가 활발히 일어난 것을 보면 문제 해결력 신장에는 복합 구조문제가 단순구조문제보다 효과적임을 알 수 있다. 그러므로 교수학습과정에서 교사가 적절한 복합구조문제를 제시하여 다양하고 창의적인 사고능력을 헝성할 수 있을 것이다. 둘째, 구체적 조작기의 학생들은 문제를 수학적인 관점에서 이해하고 수학적인 사실과 관련지어 해결할 수 있는 사고의 틀(frame of thought)이 형성되어 있지 않았다. 이로 인하여 문제이해의 실패, 전략사용의 착오, 비논리적인 추측이나 풀이방법을 선택하는 경향이 강하게 나타났다. 따라서 이런 학생들에게 수학 기본개념과 원리에 대한 지도를 강화하여, 수학적 사고의 틀이 형성될 수 있도록 도와주어야 한다.;To get some teaching materials to increase the student's problem solving ability, this study is to modify the kilpatrick's coding system to analyze the cognitive process of students in problem solving process and to see the effect. of problem structure and the characteristic of cognitive level. The followings are the subjects to meet these purposes. 1. Analyze tile cognitive behavior under kilpatrick's coding system by problem structure. 2. understand the characteristic of cognitive process through cognitive behavior anaysis under kilpatrick's coding system by cognitive level (concrete/formal operational stage) 3. Study the relationship between the complex structure solving ability and scholastic achievement. To study these subjects, 18 freshmen(attend girl's high school in Seoul) were classified into upper, middle, and lower class(6 ones each), standardizing their math record shown in the mock examination(November 29, 1990) and 8 freshmen(attend girl's middle school in Seoul) were classified under the cognitive level - the students who reach the Piaget's formal operational stage, but others in concrete operational stage. 4 students per level were assigned. Then the experimental problems were given to them, and the solving process was protocoled after student's behavior was observed through "thinking aloud" using tape recorder. This protocol was coded by the modified kilpetrick's coding system. Each of the experimental problems is classified into one of simple or of complex structure under our classification model. Following are learned thruogh the study. 1. The mathematical cognitive behaviors occurred more frequently in the complex problem than in the simple structure problem. They are "understanding processes", "Production processes","Evaluation processes", "Executive errors", and "Strategies". Understanding processes mostly appeared in complex logarithm problem, because the outline informations of those problems was too hard to connect together. "Production processes" which involves both deductive reasoning, and inductive thinking mainly appeared in complex geometry problems and they had much to do with "Evaluation processes". This means that the students approach solutions through more various"production processes" when the information of problem are connected complicately, and they check their own solution processes through "Evaluation processes". The more problem structure was complex, the more they used various methods in approaching. On the other hand, we couldn't find meaningful differences along the problem structure in "representation processes", "formula setting" and "strategic error" 2. "Understanding processes", "Evaluation processes", "Executive error", and "strategic error" are occurred more frequently in the students of concrete operational stage compared to the ones of formal operational stage in simple logarithm problem. The students of concrete operational stage used various methods to get a solution, but they failed more often. However, they were doing their best to understand problem sand it is very interesting that they were trying to use various methods. 3. There is a positive relation between the solving ability of complex problem and scholastic achievement. Therefore school exam is one of potential methods to test the problem solving ability of students. After all we suggest the followings. ①. Complex structure problem is more effective than simple structure problem to increase problem solving ability, which can be seen from the result that mathematical cognitive behavior appeared more often in complex structure than in simple structure. Therefore teachers should present students suitable complex structure problems in the process of teaching and learning so that students may have their own various and creative reasoning ability. ②. Students of concrete operational stage are not established the mathematical frame of thought, so they couldn't solve problems through mathematical understanding and through connecting mathematical facts. Because of this, they often fail to understand problems, and make mistakes in the use of strategies, guesses. Therefore, we should help these students have mathematical frame of thought with emphasis on the basic concepts and principles of math.