Krutetskii의 수학적능력과 그에따른 현행 수학과 교과과정의 재구성

Abstract

최근의 수학교육에서는 사고력이 강조되고 있다. 사고력을 연구한 Krutetskii에 의하면 수학적 능력으로는 여러가지 능력 가운데 특히 일반화능력, 사고의 유연성, 사고의 가역성등을 말한다. 본 연구는 Krutetskii가 제시한 수학적능력의 분류를 현행수학과 교육과정에 반영시킴으로써 수학적인 사고중심의 교육과정을 구성하는데 일차 목표가 있다. 본 연구에서는 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. krutetskii가 말하는 수학적 능력이란 무엇인가 2. Krutetskii가 제시한 수학적능력에 따른 문제유형으로는 어떤 것들이 있는가 3. 현행 교과서에는 어떤 문제유형이 취약하며, 수학적 능력을 고려한 교과서로 개정하기 위해서는 어떤 유형의 문제가 보충되어야 하는가. 이러한 연구문제를 조사하기 위하여 현행 중등 교과서의 내용중 연습문제, 종합문제를 중심으로 문제유형을 분석하고 교과내용 개정을 위한 문제유형의 실례를 들어보았다. 그 결과 현행 교과서에서 다뤄지고 있는 문제들은 단순한 암기나 기술적으로 해결될수 있는 문제들이 주를 이루고 있어서, 사고력이 요구되는 문제들 즉, 일반화문제, 사고의 유연성 문제, 사고의 가역성 문제, 논리적 추론 문제등이 매우 취약하였다. 이러한 약점을 보완하기 위하여 학생으로 하여금 사고력이 요구되는 다양한 문제들을 단원별로 보충해 주었다. 예) 사고의 유연성 문제 (중I ) · 육각형의 토지의 주위에 길이 있다. P지점에서부터 반시계방향으로 걸어서 1회전 했을때 이사람의 진행방향은 총 얼마만큼의 각도를 회전한 것이 되는가 2가지이상의 풀이과정으로 답하여 보아라 ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요) ( 풀이1 ) 회전한 각도의 합은 6각형의 외각의 합과 같다. ∴360° ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요) ( 풀이2 ) 점0에서 각변에 평행한 직선을 그어보면 다음 그림과 같이 된다. 그러므로 그 각의 총합은 360°이다. 예) 사고의 가역성 문제( 중Ⅲ ) 다음의 문제는 전개를 학습한 뒤 인수분해를 학습하지않고 그 용어의 뜻만을 아는 상태에서 제시한다. 1) (a+b)＾(2) = a＾(2) +2ab+b＾(2) 이다. (a+b)＾(2) + 2(a+b) b+b＾(2)을 인수분해 하여라 2) (a+b) (a-b) = a＾(2)-b＾(2)이다. (a-b)＾(2) - y＾(2)을 인수분해 하여라 예) 일반화 문제 ( 중Ⅰ ) 1. 다음 도형들은 모두 선형도형이다. 각 경우 홀수점의 갯수를 알아보고 선형도형과 홀수점간의 관계를 파악하여 괄호를 채워라. ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요) ( 괄호 ) 선형도형에서 홀수점의 갯수는 ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요) ( 풀이 ) 가. 4개 ( 2×2 ) 나. 2개 ( 2×l ) 다. 6개 ( 2×3 ) 라. 0개 ( 2×0 ) 이상에서 선형도형의 홀수점의 갯수는 0과 2의배수개임을 알수있다. 예) 논리적 추론에 관한 문제 (중I ) 다음 문제의 연산과정 또는 문제의 진위를 알아보시오. 1) 3x+4/2 -x-1/3 = 7 3(3x+4)-2(x - 1) = 7 9x+ 12-2x+2 = 7 7x+14 = 7 x =-1 2) a>b이면 그역수의 대소는 1/a<1/b이다. 즉, 수학과 교육과정의 개정시, 사고력에 중점을 둔 교육과정으로 개정하도록 예시문제를 제시하였다.;Recently, mathematics education has emphasized the importance of thinking ability According to Krutetskii who studied thinking ability, mathematical ability is defined as generalization ability, flexibility of thinking and reversibility of thinking among many abilities. This study primarily aims to construct mathematical thinking-oriented curriculum, reflecting the classification of mathematical ability suggested by Krutetskii. This study sets up the research topics as follows; 1. What is mathematical ability suggested by Krutetskii? 2. What are the types of problems created from mathematical ability suggested by Krutetskii? 3. Which types are weak in the textbooks now in use, Which types must be added in order to be mathematical ability-oriented textbooks? In order to investigate these research topics, I analyzed the types of drilling problems and comprehensive, problems from middle and high school textbooks now in use and suggest the examples to revise the contents of the textbooks now in use. Problems in the textbooks now in use lead simple memorzation or the problems solved technically. Therefore the problems of generalization, flexibility of thinking, reversibility of thinking and inference is weak. In order to strengthen these weak points, I supplied the various problems which ask students to think at each unit and presented examples which motivate us to revise mathematics education curriculum toward thinking-oriented one.