수학적인 문제해결 과정에서 학생들이 보인 인지과정의 분석

Abstract

This study was to analyze cognitive process which appeared for in student's problem solving and to get a Learning material for accelerating their problem solving abilities. Detailed research problems are as follows. First, it was to develop coding system for analyzing the cognitive process in the student's problem solving. Secondly, it was to compare and analyze the characteristics and difference of cognitive process in the experimental group's problem solving. To achieve these purposes, 18 freshman (attends girls' high school in Seoul) were classified into upper, middle, and lower class (6 ones each) standardizing their math. record shown in overcountry's sample test and made to solve five problems. And then cognitive process of experimental groups problem solving was measured by thinking aloud using cassette recorder and then protocol was made and codified by use of coding system developed by researchers. Finally the results were described by a descriptive statistics method. Followings are the results analyzed throughout this progress. 1. The more complicated or abnormal the problem structures were, the less they understood. That is, lower class could understand less than middle class and middle class less than higher class. whereas, in case the problem structures were simple or normal, meaningful differences couldn't be founded in problem understanding. 2. When both equation strategy and trial and error strategy could be simultaneously used, upper and middle class were inclined to solve the problem with equation strategy and lower class with trial and error strategy. 3. Lower class showed a high tendency to lose their purposes in their problem solving process when problem structures were complicated or solving steps were a lot. Also, lower class was highly inclined to use uncertain and mathematically unbased solving method meeting with difficult problems. 4. In solving the problems successfully, lower class needed more hints, compared with upper and middle classes. Upper class could solve the problems even with suggestive and normal hints, whereas lower class could just do it only with detailed hints. Sometimes they couldn't do it in spite of repetitive hints. 5. In view of problem solving ability, lower class were poor at inducing all the possible cases and showed a poor will in solving problem. When choosing strategy they were inclined to use noneeconomical strategy. Sumamrizing the results shown above, the followings are the guidances for problem solving in the future. First, as the lower class had a very poor cognitive structures, they had much difficulties in recognizing and solving the given problems in a mathematical way. Therefore, to those who had a low mathematical achievement teaching abut fundamental concepts and principles of math. should be strengthened so that they can form the mathematical cognitive structure. Secondly, multiple solving strategies about each problem should be suggested to students and teachers should make them find the strategies for themselves. Even the students who have high mathematical achievement would machanically solve problems as they had stereotype such as they think strategy "B" should be used in problem "A". This may be due to the cramming method of education stressing on entrance examination. Teachers will have to promote their mathematical thinking abilities by encouraging them to solve problems for themselves.;본 연구는 학생들의 문제해결 과정에서 나타나는 인지과정을 분석하고 거기에서 나타난 결과로부터 학생들의 문제해결 능력 신장을 위한 학습지도 자료를 얻는데 목적이 있다. 이를 실현하기 위하여 설정한 구체적인 연구문제는 첫째, 학생들의 문제해결 인지과정(cognitive process)을 분석하기 위한 코딩 조직을 개발하는 것과, 둘째, 능력별로 분류된 실험집단의 문제해결 인지과정의 특성과 그 차이를 비교 분석하는 것이었다. 이와 같은 목적을 달성하기 위하여 서울 시내 여자고등학교 1학년 학생중 18명을 외부 모의고사(1990. 11. 29. 시행)의 수학성적을 기준으로 각 6명씩 상, 중, 하위 집단으로 분류, 선정하고 5문항의 문제를 풀도록 하였다. 그리고 실험집단의 문제해결 과정을 녹음기를 이용한 발성사고법(thinking aloud)으로 측정하고 프로토콜(protocol)을 작성하였다. 그 다음 연구자가 개발한 코딩조직(coding system)을 사용하여 그것을 코드화하고 그 결과를 서술적 통계방법으로 기술하였다. 이러한 과정을 거쳐 분석된 결과는 다음과 같다. 1. 문제구조가 복잡하거나 비정형적인 문제일수록 하위집단은 중위집단에 비해, 중위집단은 상위집단에 비해 문제이해를 잘하지 못하여 문제해결 과정에서 구조적 오류의 빈도가 높게 나타났다. 그러나 문제구조가 단순하거나 정형적인 문제일 때는 각 집단별로 문제이해면에서 의미있는 차이가 나타나지 않았다. 2. 문제해결에서 식세우기 전략과 시행착오 전략의 사용이 가능할 경우, 상위집단과 중위집단은 식세우기 전략으로 문제를 해결하려고 하는 경향이 우세하게 나타났고 하위집단은 시행착오 전략을 선택하는 경향이 우세하게 나타났다. 3. 하위집단은 문제구조가 복잡하거나 풀이단계가 많은 경우, 문제해결 과정에서 목표를 상실하는 경향이 상위집단과 중위집단에 비해 높았다. 또 하위집단은 문제해결이 곤란을 느낄때, 수학적인 근거가 없는 불확실한 풀이방법이나 추측을 사용하는 경향이 높게 나타났다. 4. 성공적으로 문제를 해결하는 과정에서 하위집단은 상위집단과 중위집단에 비해 더 많은 힌트를 필요로 했다. 또 상위집단의 경우 매우 암시적이고 일반적인 힌트만 주어도 문제를 해결한 반면, 하위집단은 구체적인 힌트를 주어야만 문제를 해결할 수 있었으며 어떤 경우에는 여러번의 힌트를 주었는데도 문제를 해결하지 못했다. 5. 문제해결 능력에 있어서, 하위집단은 상위집단에 비해 모든 가능한 경우를 추론해 내는 논리적 엄밀성과 문제해결에의 의지가 약한 경향이 있으며, 전략선택에 있어서도 많은 사고단계가 필요한 비경제적인 전략을 사용하는 경향이 높게 나타났다. 이상과 같은 결과를 종합하여 볼때, 앞으로의 문제해결 학습지도에 필요한 시사점은 다음과 같다. 첫째, 하위집단의 경우, 수학적 인지구조가 매우 취약하여 주어진 문제를 수학적인 관점에서 파악하고 수학적으로 해결하는 데에 어려움을 나타내었다. 따라서 수학적 성취도가 낮은 학생들에게는 수학의 기본개념과 원리에 대한 지도를 강화하여 수학적 인지구조가 확실하게 형성될 수 있도록 도와주어야 한다. 둘째, 학생들에게 한 문제에 대해서 다양한 풀이 전략을 제시해 주거나 스스로 찾을 수 있도록 유도해야 할 것이다. 수학적 성취도가 높은 학생의 경우도 "A"라는 문제에는 "B"라는 전략이 사용되어야 한다는 것이 고정관념처럼 형성되어 있어 기계적으로 문제를 해결하려는 경향이 있었다. 이것은 입시위주의 주입식 교육 때문인 것으로 보이는데 교사는 다양한 풀이전략을 제시해 주거나 스스로 탐색하게 함으로써 문제해결의 기능습득이 아닌 수학적 사고활동을 촉진시켜야 할 것이다.