영재의 수학교육에서 심화의 인식론적 재해석과 실현방안

Abstract

Gifted Education should satisfy the special needs of gifted students which contribute not only to gifted children by encouraging themselves to reach self-realization but to the development of society through promoting creative students. With the object of Mathematical education for Gifted, individualized education need to help promote interest and passion for Mathematics of those who easily distracted by the routine mechanical work and a low level of difficulty. Acceleration could be suitable for the mathematically gifted but difficult to be applied in that it makes students study the same contents repeatedly on the regular curriculum after taking acceleration, in other words, general modification of the curriculum should be followed. Therefore programs applied principles of enrichment should be developed for a wide range of use in the school field. Enrichment learning is what makes students understand deeply and broadly. However, defining Enrichment is not systematized because of an abstractness and ambiguity of the term, ‘understanding’. Hence, the purpose of this article is that studying the meaning of understanding based on epistemology of Hamlyn and redefines the meaning of enrichment with regard to the field of gifted education and, by extension, pursuing a broad application in the school field.

First of all, Enrichment is defined from meaning of understanding based on epistemology of Hamlyn. According Hamlyn, The growth of Understanding is an increase in the connection between concepts and internalization forms of life involved the concepts. In other words, Enriching a concept or theme is that Understanding the whole complex entirely and thinking in a professional way about the theme. The principles to apply meaning of enrichment in mathematics education are following. First, Enrichment Program should be able to unifying the mathematical concepts internally and externally. Second, mathematical communication and research design is important to experience mathematics fully as forms of life Third, enrichment program should find the value of mathematics internally so that expand the understanding about the world by experience and internalizing mathematical thinking. Based on these principles, statistical research program was developed and applied two times with using newspaper articles. In advance, the program was applied in regular class in Science-high school. As the result of the program, the attitude about statics of students who regard statics as simple calculation was changed. The primary issues and weakness raised in the first application was modified when the program applied again in private high school. At the second attempt, students were satisfied with the statistical research program and make various and creative result, performing self-regulate activity in class. After the statics class, students participated an interview to survey the effective of program. The analysis of the interview is following. First, the statics class increased the complexity of conceptual scheme about statics and gave opportunities to think statistically. In other words, the program enriched the understanding about statics. Second, students were satisfied with self-regulating cooperative learning and hoped regular class which is possible to make them enrichment experience.

This study is significant in that a proposal of strategy is included, giving how to apply enrichment in gifted education rather than simply introducing new subject or theme. As for Enrichment learning and teaching, enrichment learning is possible just by focusing thinking-skill and organizing the theme no matter that a new theme is necessarily introduced. The significance of this study is to understand and realize mathematics education for gifted and put it into practice in the field of Gifted education.;영재교육은 학생들이 개개인 가진 특별한 교육적 요구를 충족시킬 수 있는 차별화 교육을 통해 영재의 자아실현을 돕고 창의적인 인재를 육성하여 사회의 발전에 이바지 할 수 있어야 한다. 영재를 위한 수학교육 역시 이러한 목적에 충실하여 수학적 영재성으로 인해 정규 수업시간이 지루한 학생들을 위해 차별화된 교육을 제공하여 수학에 대한 관심과 열정을 유지시키고 증진시켜야 한다. 속진은 수학영재들에게 적합한 방법일 수 있지만, 속진학습 이후에 영재들이 같은 내용을 반복해서 배우지 않도록 전반적인 교육과정의 수정이 필수적이라는 측면에서 광범위하게 적용되기 어렵다. 따라서 더 넓은 학교 현장에서 다양한 방식으로 영재 수학교육이 이루어지기 위해서는 심화의 원리를 적용한 프로그램이 다양하게 개발ㆍ적용되어야 한다. 심화학습이란 학생들의 이해를 더 깊이 있고 풍부하게 만드는 것으로 볼 수 있지만 이해라는 용어 자체의 추상성과 애매모함으로 인해 심화에 대한 용어정의 역시 체계적이지 못하다. 따라서 이 연구의 목적은 이해의 의미에 대한 Hamlyn의 인식론을 고찰하고 이를 기반으로 영재 수학교육에 있어서 심화의 의미를 재정의하여 이를 영재교육현장에 적용하는데 있다. 먼저 Hamlyn의 인식론을 기반으로 이해의 의미를 찾아 심화를 정의하였다. Hamlyn에 의하면 이해의 성장은 개념과 개념 간의 연결이 증가하고 개념과 관계된 삶의 형식이 아동에게 내면화되는 것이다. 즉, 어떤 개념이나 주제에 대한 심화가 이루어진다는 것은 복잡한 전체에 대한 통합적인 이해가 일어나는 것이며 또한 해당 주제의 전문가의 방식으로 사고할 수 있다는 것이다. 이러한 심화의 의미를 수학교육에 적용하기 위한 원칙은 다음과 같다. 첫째. 심화 프로그램은 학생들이 기존에 가지고 있던 수학적 개념의 내적ㆍ외적인 통합을 가능하게 해야 한다. 둘째. 수학이라는 삶의 형식을 충분히 경험할 수 있도록 수학적 의사소통과 연구방법론을 중요하게 다룬다. 셋째. 수학이란 학문의 가치를 내재적 요인에서 찾아 수학적 사고방식을 경험하고 내면화하여 수학을 통해 세상에 대한 이해를 확장할 수 있도록 한다. 이러한 원칙을 기반으로 신문기사를 소재로 하는 통계적 연구방법론 프로그램을 개발하여 2차에 걸쳐 교육현장에 적용하여 보았다. 먼저 서울 소재 과학고의 정규수업시간에 2차시에 걸쳐 프로그램을 적용하였다. 이러한 적용의 결과 통계를 단순계산으로 여기던 학생들의 통계에 대한 태도가 변화하였다. 그리고 1차 수업적용에서 제기된 문제와 부족했던 점들을 수정하여 서울 소재 사립 고등학교 수학동아리에 프로그램을 적용하였다. 학생들은 통계적 연구방법론 수업에 굉장한 만족감을 표시하였으며 조사연구 활동을 통해 다양하고 창의적인 산출물을 제작하였다. 수업이 진행된 이후 수업의 효과와 학생들의 요구를 확인하기 위하여 사후 면담을 실시하였다. 학생들의 인터뷰 분석 결과는 다음과 같다. 첫째. 통계적 연구방법론 수업은 통계에 대한 학생들의 개념망의 복잡성을 증가시켰으며 변이성의 제거 같은 통계적 사고를 경험하는 기회를 제공하였다. 즉, 통계에 대한 이해를 심화시켰다. 둘째. 학생들은 자율적 협동학습에 큰 만족감을 느꼈으며 정규수업시간에도 깊이 있는 경험이 가능한 심화수업이 이루어지길 바라고 있었다. 본 연구는 단순히 새로운 주제를 도입하는 것이 아니라 영재교육에서 심화가 어떻게 이루어져야 하는 지 그 방향성을 제안했다는 데 그 의미가 있다. 특별히 새로운 주제를 다루는 것이 아니라 기존의 주제를 통합적으로 조직하고 사고기능에 초점을 두는 것만으로도 심화학습이 가능하다. 이러한 본 연구의 연구 결과는 영재를 위한 수학교육을 이해하고 실천하는 데 도움을 줄 수 있을 것이다.