분수개념에 대한 의사 개념적 행동과 사고과정 : Vinner, S.의 연구를 중심으로 한 사례연구

Abstract

학교 수학 교실에서 가장 중요한 것은 학생들이 개념적인 이해를 통하여 문제를 해결하는 것이다. 또한 이러한 과정을 통하여 사고력 증진, 문제 해결력 신장이라는 궁극적인 목적까지 이루는 것이다. 그렇다면 우리 교사들은 학생들이 주어진 개념이나 정리, 문제를 어떻게 이해하고 있는가에 대해서 파악하는 것이 중요할 것이다. 다시 말해서 내면에서 일어나는 사고과정의 결과인 행동을 올바르게 파악함으로서 수학 교육의 목표를 이룰 수 있을 것이다. 그러므로 본 논문의 목적은 수학교육의 목표인 학생들의 행동을 올바르게 이해하기 위함에 있다. 교사들은 겉으로 드러나는 학생들의 행동을 보고 그 행동이 정답이면 학생들의 사고과정도 교사가 기대하는 올바른 이해인 참지식(true knowlege)에 의해서라고 생각하는 것이 일반적이다. 하지만 그러한 행동은 교사로부터 인정(credit)을 받기 원하는 학생들의 의사 지식(pseudo knowlege)에 의해서도 나타날 수 있다고 Vinner(1997)는 말했다. 그러므로 학생들의 사고과정의 결과로 나타나는 행동을 올바르게 이해하기 위해서는 의사 개념적 행동과 사고과정(pseudo conceptual behavior & thought process)의 원인과 특징에 대한 연구가 필요한 것이다. 그러므로 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 분수 개념에 대한 학생들의 의사(pseudo) 개념적 행동은 어떤 유형인가? 2. 분수 개념에서 나타나는 학생들의 의사(pseudo) 개념적 행동의 원인은 무엇인가? 본 연구의 이론적 배경으로 Vinner(1997)의 의사 개념적인 행동과 사고과정(pseudo conceptual behavior & thought process)에 대한 연구와 분수 개념과 학생들이 분수개념을 어려워하는 이유 등에 대한 선행연구를 바탕으로 살펴보고 이를 바탕으로 면담과제를 만들 수 있었다. 면담 과제는 Bezuk, N. S., & Bieck, M.(1993)와 Lefebre, P.(1986)의 연구를 중심으로 분수의 개념에 대한 학생들의 생각을 연구하기 위해 다양한 분수의 의미와 분수의 동치와 크기 비교, 그리고 분수의 양에 대한 이해로 분류하였다. 이러한 기초 연구를 토대로 하여 학습자가 가지고 있는 분수개념에 대한 사고과정의 결과인 행동을 관찰함으로서 의사 개념적 행동의 원인과 유형을 분석하기 위해서 사례 연구 접근을 사용했다. 연구 대상자(participant)는 초등학교의 수학 점수가 중위권에 속하는 3명의 5학년 남학생들을 선정하였으며 사고과정에 대한 자료를 수집하고 관찰하기 위해 소리내어 사고하기(thinking aloud)과정을 사용하고 면담 자료를 기반으로 하여 구조화된 임상 면담에 기초하여 얻어지는 자료로 연구 대상자의 행동과 사고과정을 분석하고 이해하였다. 연구결과, 본 논문에서는 세 명의 연구 대상자들에 대한 사례연구를 통하여 교사가 학생들의 행동을 이해하는데 있어서 교사와 학생의 생각의 불일치에서 나타나는 의사 개념적 행동에 대해서 다음과 같은 결론을 내릴 수 있었다. 첫째 연구 대상자들이 분수개념에서 나타낸 의사 개념적 행동은 사고 방법이나 지능에 문제가 있어야 나타나는 것이 아니라 학생들의 자발적인 사고이며, 반성이나 통제 과정을 거치지 않은 연상을 자연스럽게 여기는 태도로 인해서 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 이에 대하여 교사들은 의사 개념적인 행동과 사고과정을 학습의 연속선상에 있는 것으로 인식하고 학생들의 행동을 조절함으로서 즉흥적인 연상이나 사고에 대한 반성이나 통제를 가능하게 함으로서 개념적인 행동으로 유도하는 것이 우리 수학교실에서 일어나야 하는 상황일 것이다. 둘째 의사 개념적 행동의 원인으로 교사의 태도나 학습 방법, 그리고 학생의 정의적인 면과 교사로부터 학생들이 얻고자하는 신용(credit)의 문제를 생각할 수 있었는데, 그 중에서도 교사의 태도나 학습 방법은 학생들에게 직접적인 영향을 미치며 가장 오랫동안 기억하고 있는 사실이었다. 그러므로 교육체계의 평가에 대해서도 종래의 수치적인 결과나 과정을 무시한 평가가 아닌 학습의 과정으로서의 평가로 자리 매김 이 필요할 것이다. 마지막으로 Vinner(1997)의 의사 개념적인 행동과 사고과정에 대하여, 그리고 더 나아가 의사 분석적인 행동과 사고과정에 대한 연구가 더 많은 주요한 수학적 개념에 대하여 이루어져야 한다는 것이다. 의사 개념적인 행동을 나타낼 수 있는 학생은 수학 교실에서 학습을 하고 있는 모든 학생이며, 이에 대한 학생들의 인식도 필요할 것이다. ; The purpose of this study lies in correctly understanding students behavior, ultimate goals of math education. Teachers can judge students thought process right by true knowledge teachers if their behavior looks right. However, according to Vinner, that kind of behavior can appear by pseudo knowledge, which does not go through conceptual thought process to get credit from teachers(1997). Therefore, study on the reason and the kinds of pseudo conceptual behavior is needed to correctly understand behaviors that come out as the result of students thought process. Hereby, I set study questions as follows. 1. What type is students pseudo conceptual behavior of common fraction that appears in the concept of common fraction? 2. What are the reasons for pseudo conceptual behavior of common fraction that appears in the concept of common fraction? As a theoretical basis, this study is based on precedent studies the concept of common fraction and on the work of Vinner s pseudo conceptual behavior and thought process. To examine various thoughts of students of the concept of common fraction, interview tasks are divided into the definition of common fraction, examples and necessity of it, various meanings of common fraction, comparing sizes in common fraction, and understanding of the amount of common fraction and on the basis of Bezuk.N.S., & Bieck. M. The subject of this study are 3 elementary school students of a middle level, and the cases of 5 weeks are collected and analyzed. In result, pseudo conceptual behavior of the subject shown in common is just student s improvisational thoughts, and it does not necessarily mean they have a problem in thinking method or in their intelligence. It is confirmed that kind of behavior appears through the attitude of natural association without undergoing the process of reflection or control. Also, it could be taken as the issue of a teacher s attitude or method, emotional side of students and credit, and a teacher s attitude or method among them directly affect students. Therefore, teachers in math class should recognize pseudo conceptual behavior and thought process connected to learning, and lead students to conceptual behavior by making reflection or control of improvisational thoughts or reflection possible.