Bayesian inference for the bass model

Abstract

현재까지 신제품의 확산 과정에 대한 많은 모형들이 개발, 발전되어 왔다. Bass 모형은 그의 시초이자 대표적인 모형이다. 1969년 Bass가 Bass 모형은 제안한 이후 Bass 모형의 모수 추정에 관한 많은 연구들이 이루어져왔다. 그 중 대표적인 방법은 일반 선형 최소자승법(Ordinary Least Square), 비선형 최소자승법(Nonlinear Least Square), 최대우도법(Maximum Likelihood Estimation)이다. 본 논문에서는 Bass 모형에 대해 베이지안적 접근을 시도하였다. 본 논문은 Bass 모형의 모수를 추정하기 위해 우도 함수를 이용하였다. 그러나 우도함수를 최대로 하는 값을 찾는 것은 매우 어렵기 때문에 몬테 칼로 마코브 연쇄(Markov Chain Monte Carlo)의 일종인 메트로폴리스 헤스팅스 알고리즘(Metropolis-Hastings algorithm)을 이용하여 그 값을 찾아내었다. 그리고 그 결과를 일반 선형 최소자승법과 비선형 최소자승법의 결과와 비교하였다. 메트로폴리스 헤스팅스 알고리즘(Metropolis-Hastings algorithm)을 이용하여 모수의 추정치를 구해본 결과 많은 국부 최적값(local optima)을 발견하였고, 우도함수의 국부 최적값은 일반 선형 최소자승법과 비선형 최소자승법을 이용하여 구한 추정치와는 차이가 있었다. ; A number of models have been developed to represent the spread of a new product. The most popular and the most informative one among these models is the Bass model. This model, named after its author Bass(1969), is an useful tool in the analysis of new product commercialization. A number of parameter estimation methods such as the OLS and NLS have been devised to improve the Bass model. This paper propose a likelihood based approach to estimate parameters of the Bass model. But it is very hard to find the maximum likelihood estimator. So Metropolis-Hastings algorithm(M-H algorithm), a part of Markov Chain Monte Carlo(MCMC), is applied for parameter estimation and its results are compared with those of ordinary least square(OLS) and nonlinear least square(NLS). The results suggest that there are many local optima and the global optima of the likelihood may differ significantly from the OLS or NLS estimate.