상호연결망의 대칭성에 관한 연구 및 드로잉 시스템 구현

Abstract

그래프 드로잉이란 추상적인 그래프를 시각적으로 구성하여 2차원 평면상에 그려주는 작업으로서 좋은 드로잉은 그래프가 가진 여러 특성을 빠르게 이해할 수 있게 해준다. 대칭성은 그래프 드로잉시 고려해야 하는 미적 기준들 중에서 그래프의 구조 및 특성을 표현해주는 가장 중요한 기준에 속하지만 일반 그래프에서 대칭성을 찾아 드로잉해 주는 문제는 NP-hard로 증명이 되어 있기 때문에 현재까지는 트리, 외부평면 그래프, 직병렬 유향 그래프나 평면 그래프 등으로 대상을 한정시켜 연구가 진행되어왔다. 본 논문에서는 병렬 컴퓨터의 구조 설계나 컴퓨터 네트웍 등에서 많이 사용되며 대칭성을 강하게 갖는 상호연결망을 대상으로 각각의 드로잉 방법에 따라 그래프들을 두 가지 부류로 분류하여, 각각의 대칭성을 분석하고 분석된 대칭성을 최대로 보여주는 대칭적 드로잉 알고리즘을 각각 제안하였다. 그리고 이를 기반으로 하여 상호연결망의 기존 드로잉과 본 논문에서 제안된 대칭적 드로잉 등 다양한 드로잉을 지원하는 WWW기반의 상호연결망 드로잉 시스템(Interconnection Network Drawing System : INDS)을 구현하였다. INDS는 시스템의 확장과 타 시스템으로의 응용을 고려하였으며 객체 지향 프로그래밍 기법을 사용하여 각 기능의 독립성이 최대화되도록 설계되었다. 또한 INDS는 Java를 사용하여 구현되었기 때문에 어떤 컴퓨터 플랫폼에도 상관없이 WWW을 통해서 쉽게 접근하여 사용할 수 있다. ; Graph drawing is constructing a visually-informative drawing of an abstract graph. Good drawing helps us to recognize various properties of the graph. Symmetry is one of the most important aesthetic criteria that clearly reveals the structures and the properties of graphs. However, the problem of finding geometric symmetry in general graphs is NP-hard. So the previous work has focused on the subclasses of planar graphs such as trees, outerplanar graphs, series-parallel digraphs and planar graphs. In this thesis, we analyze the geometric symmetry in various interconnection networks which have many applications in the design of computer networks, parallel computer architectures and other fields of computer science. Based on these analysis, we develope algorithms for constructing the drawings of interconnection networks which show the maximal symmetries. We also design and implement the Interconnection Network Drawing System(INDS) which supports the various drawings including the conventional drawings and the suggested symmetric drawings. The use of Java and the WWW in its implementation makes the system globally available regardless of computer platform details. INDS is designed to maximize the independence of each module with the object-oriented programming techniques and then the system expansion and the applicability to other drawing systems are also considered.