중학교 CA활동에서 테셀레이션 도입을 통한 기하 학습의 효과 연구

Abstract

대칭이나 비례와 같은 기하학적인 개념은 디자인 예술에서 항상 중요시되어 왔다. 그러나 가끔은 기하학에서도 예술적인 면이 중요하게 다뤄지는 경우가 있다. 한 예로 디자인 예술에서 사용되는 태셀레이션과 같은 내용은 계산 연습과 유클리드 증명을 강조하는 우리 나라 기하학 수업에 활력을 줄 수 있는 소재라고 할 수 있다. 본 연구에서는 디자인 예술에서의 테셀레이션이 학교 수학의 기하단원에서 중요한 학습 자료로 사용될 수 있다고 보고, 이를 통한 수학에 대한 흥미 유발, 대칭 변환의 개념 학습, 그리고 시각화를 통한 문제 해결능력 향상 등의 가능성을 탐색하고자 하였다. 본 연구의 구체적인 연구문제는 다음과 같다. 1. 태도의 변화: 태셀레이션을 배움으로써 학생들의 수학에 대한 태도에 변화가 있을 것인가? 2. 내용 지식의 학습: 테셀레이션을 배움으로써 학생들은 수학적 대칭 변환의 개념(평행이동, 반사, 회전)을 효과적으로 학습할 수 있겠는가? 3. 기술의 학습: 테셀레이션을 배움으로써 시각화를 통한 문제 해결능력이 향상될 수 있겠는가? 이를 위해 다양한 문헌 연구와 다음과 같이 수학미술반 CA활동을 통한 실험 연구를 실시하였다. 중학교 1, 2, 3학년 수학미술반 21명 학생을 대상으로 태셀레이션을 도입한 CA활동 전, 후에 흥미·태도 검사, 기하영역에서의 수학능력 검사를 실시하여 사전과 사후의 결과를 비교, 분석하였다. 그리고 학생 8명의 인터뷰를 통하여 테셀레이션을 배움으로써 학생들의 시각화를 통한 문제 해결력이 향상되었는지를 알아보았다. 그 결과 11차시의 테셀레이션을 도입한 수학미술반 CA활동을 통해 첫째, 학생들의 수학적 흥미·태도가 좋아졌으며 둘째, 학생들은 대칭변환 개념(평행이동, 회전, 반사)을 학습하였고 셋째, 학생들의 시각화를 통한 문제 해결능력도 향상된 것으로 나타났다. 이와는 별도로 중학교 1. 2. 3학년 480명을 대상으로 하여 수학에 대한 흥미·태도 검사와 기하영역에서의 수학 능력검사를 실시한 결과 학년이 올라 갈수록 일반 학생들의 수학에 대한 흥미·태도는 낮아지고 기하영역에서의 수학적 능력은 높은 것으로 나타났다. 일반 학생을 대상으로 얻어진 이러한 결과는 본 연구의 기초자료이자 테셀레이션의 긍정적인 효과를 적용하는 방향을 찾는데 활용될 수 있을 것이다. CA활동을 통하여 테셀레이션을 배움으로써 학생들의 수학적 흥미가 유발되었고, 대칭 변환 개념을 학습하는 등의 긍정적인 효과가 나타났으므로 실제 학교 기하수업에서도 테셀레이션이 활용되어야 할 것이다. 중학교 정규 교육 과정의 기하단원에서 계산 과정과 증명에만 치중하기보다는 일본과 미국에서의 사례처럼 테셀레이션과 같은 내용을 적절히 활용하여 대칭 변환의 개념 학습을 강조할 것이다. 더 나아가 테셀레이션을 도입한 활동이 유크리드 기하에서의 변환 개념 이해뿐만 아니라 비유크리드 기하학에서 기하학습에 어떠한 영향을 미칠 것인가의 문제에 대한 실험 연구와 학생들이 테셀레이션을 통해 어떻게 개념이해를 하는가의 문제에 대한 심도 있는 질적 연구를 제언하는 바이다. ; Geometrical concepts such as symmetry and ratio were always important to art and design. Conversely, there are examples where artistic beauty is an important aspect to geometry. This thesis explores the possibility that students can develop a more positive attitude toward mathematical concept, symmetry and problem solving as a result of learning tessellation. For the investigation, a qualitative experimental research model based on previously published works was designed and carried out as club activities for middle school students. The research questions that were asked were: 1. change in attitude - Whether the students attitude toward math can change? 2. knowledge learning - Whether the students can learn the mathematical concept of translation, rotation, and reflection effectively? 3. learning of technique - Whether the students can develop problem solving ability by applying visualization? The subject for the research were middle school students and students of math-art club. Pre and post tessellation lesson survey questionnaire and achievement tests in geometry were carried out to compare the mathematical interest & attitude of the students before and after the lesson. Interviews with students were also carried out before and after the lesson to analyze the change in students attitude. The study showed that the mathematical interest and attitude of the students improved after the tessellation lesson. In addition, the students appeared to understand the geometrical concepts more effectively. And finally, the problem solving ability seemed to have improved through the use of visualization. This research showed that using tessellation as a tool for teaching geometry had many positive benefits in helping the students to learn.