수학과 수행평가 도구로서 개념망 과제의 개발과 적용 가능성

Abstract

수학을 구성하고 있는 수 많은 개념들에 대한 학습과 평가가 그동안은 지나치게 지식의 주입과 암기에만 치우쳤었음을 부인할 수 없다. 수학과 수행평가는 학생들이 수학적 활동을 행하는 동안 수학적 수행을 어떻게 잘 수행하는지에 관한 과정과 그 산출물에 관한 평가이다. 개념적 이해에 대한 평가도 기존의 단편적 지식 암기라는 비판을 극복하기 위해서는 수행평가의 평가 관점을 적용해야 할 것이다. 이에 본 연구에서는 본 연구는 중학교 1, 2학년의 수학과 수행과제의 한 유형으로 개념망이라는 평가도구를 개발·시행하여 그 실행가능성을 검증하였고, 아울러, 채점에 있어서 신뢰도를 확보할 수 있는 방안이 무엇인가에 대해 알아보고자 하였다. 이를 위해 다음의 문제들을 설정하였다. 1. 수학과 수행평가 방법으로서 중학교에 적용 가능한 개념망 과제를 개발한다. 2. 수학과 수행평가를 위한 개념망 과제의 채점 기준을 개발한다. 3. 개념망 과제의 타당도와 선뢰도를 구축하는 방안을 모색한다. 이를 위하여 본 연구에서는 중학교 1, 2학년의 ‘도형’ 단원에 적절하고, 수행평가의 특성을 충분히 갖을 수 있는 개념망 과제를 개발·제작하였다. 개발된 개념망 과제에 대해서는 14명의 교과전문가들에게 내용타당도를 검증받았다. 중학교 1, 2학년의 30명을 대상으로 ‘도형 단원’ 학습을 마친 후 개념망 과제를 실시하여 기하에 관한 학생들의 개념적 지식에 대한 평가를 하였다. 채점 결과에 대해서는 3명의 교사가 공통된 채점 기준을 가지고 독립적인 채점을 하였다.3명의 채점자에 대한 채점 결과로 채점자간 신뢰도를 구하였다. 또한, 학생들의 개념적 지식의 이해 정도를 파악하기 위하여 학생들이 구성한개념망 과제를 분석하고, 개념망 과제에 대한 학생들의 반응과 교사들의 반응에 대한 인터뷰를 실시하였다. 이에 대한 결과는 다음과 같이 요약할 수 있다. 첫째, 개념망 과제는 중학교의 수학과에서 수행평가의 방법으로써 적절한 평가 도구임을 알 수 있었다. 개념망 과제는 학생들이 수학의 개념적 지식을 어떤 방식으로 이해하고 구성하는 지에 대한 정보를 줄 수 있었다. 또한,개념망 과제가 정답이 없다는 사실을 통해서 학생들은 자유롭게 자신의 능력을 발휘할 수 있었다. 개념망 과제를 구성하기 위해서 학생들은 수업 중에 배운 내용을 다시 한번 종합적으로 생각해 보고, 개념들 간에 존재하는 연결고리를 생각해 볼 수 있었다. 즉, 수업시간에 다룬 내용에 대한 반성적인 사고를하도록 자극할 수 있었다. 둘째, 개념망 과제에 대한 내용타당도 검증에서 ‘과제와 평가 목표간의 일치성’, ‘개념학습의 성취정도’, ‘수학적 고등사고 능력’, ‘교과 내용과의 관련성’,‘학습의 위계관련성’, ‘평가 과제의 공정성’, ‘학생의 참여 유도 정도’, ‘과제의실행가능성’의 10개의 목록에 대해 모두 50%이상의 긍정적인 반응을 얻었다. 셋째, 본 연구에서 개발된 개념망 과제의 채점 결과, 채점에서의 신뢰도가모든 과제에서 .8 이상을 받았다. 성태제(1989 )는 채점자간 신뢰도로 상관계수를 산출했을 경우에 채점자간에 신뢰도가 높다고 할 수 있으려면 .8 이상을얻어야 한다고 제안하였다. 이에 본 연구에서 실시한 4개의 개념망 과제에 대한 채점자간 신뢰도는 상관계수에서 모두 .871 이상을 얻어 대체로 채점자간신뢰도가 높았음을 알 수 있었다. 넷째, 도형의 단원에서 이루어진 개념망 과제는 학생들이 도형의 개념을어떻게 구성하고 있는지에 대한 충분한 정보를 나타내고 있었다. 중학교 도형의 단원은 ‘논리적 증명’을 하기 위한 도입 단계에 있다고 할 수 있다. 이에학생들은 도형의 단원에서 나오는 여러 가지 도형들의 명칭이나 성질들을 정확하게 파악하고 있어야 한다. 특히, 논리적 증명을 수행하기 위해서는 도형들간의 관계도 충분히 이해하고 있어야 한다. 개념망 과제를 통해서 학생들은도형의 단원에서 나오는 각 도형의 이름과 이들의 포함관계, 이들이 갖는 성질 등을 정리할 수 있는 기회를 얻게 되었고, 교사는 그 결과를 통해 학생들이 도형의 개념적 이해를 어떤 방식으로 하고 있는지에 대한 충분한 정보를얻을 수 있었다. ; There is no denying that the existing system of education and assessment of mathematical concepts has placed too heavy focus on memorization of knowledge. Performance assessment in mathematics is an evaluation of a student s mathematical processing and their end outputs. Likewise, an assessment of understanding of mathematical concepts should be carried out from the perspective of performance assessment, in order to avoid current criticism that it only emphasizes fragmentary memorization of knowledge. Against such backdrop, I developed and applied a concept map, an assessment tool, in the form of a mathematics performance task for 1st and 2nd year middle school students. I also conducted feasibility test of the task, and at the same time sought ways to guarantee reliability of the assessment procedure. The following are specific objectives of the present study. 1. to develop a concept map task, appropriate for middle school students, as a tool of performance assessment in mathematics 2. to develop an assessment criterion of the task 3. to seek ways to build validity and reliability of the task To achieve the above goals, I developed a concept map task, which is suitable for assessing 1st and 2nd year middle school students on figures chapter and also valid as a performance assessment tool. Validity of the task was approved by 14 curriculum experts. The task was given to 30 middle school students, in their 1st or 2nd year, after they completed lessons on figures . Then the students were assessed on their understanding of conceptual knowledge. 3 teachers independently took on the job of assessing the task, based on the same criterion. I calculated reliability rate among these teachers through their assessments. I also analyzed the result of the task assessment to find out the extent of students understanding in mathematical concepts. In addition, I conducted interviews with students and teachers on responses toward the concept map task. Results of the task assessment can be summarized into the following four points. First, the concept map task was found to be appropriate for an assessment of mathematics in middle school. It is because the task provided information on how students understand and map out mathematical conceptual knowledge. Also there being no set answers to the task, students had an opportunity to freely demonstrate their potentials. Furthermore, the task allowed students to summarize what they learnt in their lessons and to think about relationship among different mathematical concepts. Second, results of all 10 factors on verification of validity of the content of the task were positive with over 50%. The factors include consistency between task and objective of assessment , accomplishment level in conceptual understanding , advanced mathematical thinking , connection with curriculum , hierarchy among curriculums , fairness in assessment task , extent of student. participation and possibility of task implementation . Third, reliability of teachers who conducted marking of the four concept map tasks was high, all recording over .871 in correlation number. Fourth, the concept map task clearly showed how students understood the concepts of figure . Thanks to the concept map task, students had a chance to summarize the names, relations among each figure and characteristics of each figure. Teachers also had an excellent opportunity to acquire full information on the way students understood the concepts of figures.