초, 중등학교 수학과 교육과정의 확률과 통계 지도 내용에 관한 연구

Abstract

The knowledge of probability and statistics are essential to live in the modern information-oriented society. Statistics is the learning that evaluate he inductive reasoning about uncertain situation and study, develop and apply the new method of reasoning. That is, statistics is connected with the inductive reasoning and divided clearly with other fields of mathematics which gives the first consideration to the deductive reasoning. Therefore, the statistical teaching must be changed into the activity-oriented education for the solving a actual problem from the explanation-oriented education. However, the most part of the probability and statistics that students learn in school with Korean mathematics text book describes only the result and calculation rule. So students have difficulty in applying the knowledge of probability and statistics to the real life. To solve this problem, I analyzed the goal of present mathematics education and the goal of figure education, curriculum and the text book through refering to literature. And then reconstructed the probability and statistics unit of the primary & secondary school as the improvement way of data central figure education by score. These contents are as following. In (1-가) stage, classifying data with one standard. In (2-나) stage, drawing graph and table. In (3-나) stage, gathering and organizing data, bar graph, possibility and game. In (4-나) stage, drawing line graph, various graphs, possibility and selection. In (5-나) stage, stem-leaf plot, average, ratio and possibility. In (6-가) stage, ratio based graph, drawing graph and analysis. In (6-나) stage, the number of possible cases and probability, probability and prediction. In (7-나) stage, frequency table, histogram, average of frequency distribution and relative frequency. In (8-나) stage, meaning and principle of probability, computing of probability, data and proportion and probability and prediction. In (9-나) stage, cumulative frequency, density frequency, frequency distribution polygon and probability density function. In (10-나) stage, change and variation, standard deviation, standard score, change and prediction. According to the result that execute question investigation to recognize teachers opinion in reply, this new curriculum could be expected to improve probability and statistics curriculum for the data-oriented direction. Here now, I intend to do several offers regarding the data-oriented curriculum as the way of probability and statistics education for the improvement of the inductive thinking ability. First, the teaching of probability should be spread to centering around the statistical probability after middle school when students can understand the probability concept. Second, the possibility principle which is the core of statistical deduction and proof need the gradual teaching from the primary school because the concept is not easy to understand. Third, we must do that the subject of probability and statistics are developed with close relation through the data-oriented class development and actives method of teaching. Fourth, we need the education that put weight in practical and informational value, beside the value that seeks the eternal truth which is the inductive thinking s core principle.; 현대 정보화 사회를 살아가는데 통계적 지식과 확률적 지식은 필수적이다. 통계학은 불확실한 상황에 관한 귀납적 추론에 관하여 이를 평가하고 새로운 추론의 방법을 연구, 개발, 응용하는 학문이다. 즉, 통계학은 귀납적 추론과 관련된 학문이며 연역적 추론 위주로 되어있는 수학의 다른 영역과는 크게 구분된다. 따라서 통계 지도는 통계적인 지식과 기능의 학습을 강조하는 설명 중심의 지도에서 실제적인 문제를 해결하기 위한 자료분석과 의사교환, 개념 이해, 관련성 파악, 적용을 강조하는 활동 중심의 지도로 바뀌어야 한다. 그러나 현재 우리 나라의 수학교과서의 내용 중 확률과 통계를 다루고 있는 부분은 학생들이 자료를 직접 다루는 경험을 제공하지 못하고, 그저 결과와 계산법칙만이 서술되어 있는 부분이 상당수이어서 학생들이 학교에서 배운 확률과 통계에 관한 지식을 실생활에 활용하는데 문제가 있다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 먼저 문헌연구를 통하여 현재 수학교육의 목표와 통계교육의 목표, 교육과정, 교과서를 분석하고 이를 근거로 자료 중심적 통계 교육으로의 개선방안으로써 초·중등학교 확률과 통계단원을 재구성해 보았으며, 그 내용은 다음과 같다. (1-가)단계에서는 한가지 기준으로 사물을 분류하기, (2-나)단계에서는 표와 그래프 만들기, (3-나)단계에서는 자료의 수집, 정리하고 막대그래프로 나타내기, 가능성과 게임, (4-나)단계에서는 꺽은선 그래프, 여러 가지 그래프로 나타내기, 가능성과 선택, (5-나)단계에서는 줄기와 잎 그림, 평균, 비율과 가능성, (6-가)단계에서는 비율그래프인 띠그래프와 원그래프, 그래프 작성과 해석, (6-나)단계에서는 경우의 수와 확률, 확률과 예측을 학습하도록 했다. (7-나)단계에서는 도수분포표, 히스토그램, 도수분포표에서의 평균, 상대도수, (8-나)단계에서는 확률의 뜻과 기본성질, 확률의 계산, 자료와 비율, 확률과 예측, (9-나)단계에서는 누적도수, 밀도도수, 도수분포 다각형, 확률밀도함수, (10-나)단계에서는 변화와 분산, 표준편차, 표준점수, 변화와 예측을 학습하도록 했다. 확률과 통계 과목에서 자료의 정리와 요약 단원에서는 도수분포표와 히스토그램, 분포와 특성파악, 상관표와 상관관계, 평균, 중앙값, 최빈값, 범위, 분산, 표준편차, 확률단원에서는 확률의 뜻과 성질, 우연 현상 이해, 순열, 조합과 확률, 실생활 확률 문제 해결, 조건부 확률을 이해, 계산, 확률변수와 확률분포 단원에서는 이산확률변수와 연속 확률 변수, 이산 확률 변수의 기대값과 분산, 이항분포의 이해와 활용, 정규분포의 이해와 활용, 추정과 검정 단원에서는 모집단과 표본의 관계이해, 표본 평균의 분포, 모평균의 구간추정, 모비율의 구간추정을 학습하도록 했다. 이에 대한 교사들의 의견을 알아보기 위하여 설문조사를 실시한 결과, 새로 구성한 교육과정이 확률과 통계 교육과정을 자료 중심적인 방향으로 개선시킬 수 있을 것으로 기대할 수 있었다. 이상의 연구 결과를 토대로 귀납적 사고 능력 신장을 위한 확률과 통계 교육의 방안으로서의 자료 중심적 교육과정과 관련하여 몇 가지 제언을 하고자 한다. 첫째, 확률의 지도는 확률 개념의 이해가 시작되는 중학교 이후부터 실생활에 쉽게 적용되고 확률과 통계적 개념의 이해에 중추적 역할을 하는 통계적 확률을 중심으로 전개되어야 한다. 둘째, 통계적 추정과 검정의 핵심인 가능성 원리는 이해하기 쉽지 않은 개념이므로 초등학교부터 단계적인 지도가 필요하다. 셋째, 자료 중심적인 수업전개와 활동적인 수업방법을 통하여 확률적 주제와 통계적 주제가 긴밀한 관계를 갖고 발전되도록 해야 한다. 넷째, 귀납적 사고 원리의 핵심인 불변의 진리를 추구하는 가치 외에 실용적 정보적 가치에 비중을 두는 교육이 필요하다.