Quaternion algebras and clifford algebras

Abstract

이 논문에서 우리는 가환체에 대한 4원수 대수들과 a graded algebra를 공부하고 quaternion algebras이 Brauer 군에서 위수가 2인 원소와 대응함을 증명한다. 우리는 1차와 마찬가지로 n차에 대응하는 Clifford algebras의 구조를 결정함으로써 정규 이차 공간의 Clifford algebra와 Brauer 군의 원소를 연관시킬 수 있다. 우리는 1장의 결과를 타원곡선들의 자기준동형환에 적용하여 [3]의 몇 연습 문제들을 증명할 수 있다. ; In this thesis, we study quaternion algebras and a graded algebra over K where K is a commutative field. And prove that quarternion algebras over K correspond exactly to elements of order 2 in Br(K). We determine the structure of Clifford algebras corresponding to a 1-dimensional form as well as n-dimensional forms. Therefore one can associate with the Clifford algebra of a regular quadratic space an element of the Brauer group. We apply the results of Chapter 1 to the ring of endomorphisms of elliptic curves. Therefore we shall prove some exercise problems in [3].