One-loop perturbative confirmation of exact form factors of supersymmetric quantum field theory

Abstract

We study two-dimensional integrable quantum field theory with supersym-metry, namely, super symmetric sinh-Gordon (SShG) model. Due to inerrability, the exact results including the S-matrix and the two - point form factors for the super symmetric energy-momentum operator an its super partner have been known. In this paper, we check these results persuasively. The S-matrices are checked up to leading order, and the form factors up to one-loop order in the SShG model coupling constant, by calculating the relevant Feyn-man diagrams. While bosonic quantum field theories in two dimensions do not need renormalization since normal ordering eliminates all divergent diagrams, which can be treated by renormalization. In this thesis, we show that the SShG. model involving fermions fields is renormalizable up to two-loop diagrams. For the further consistenct with exact results, all possible two-loop diagrams con-tributing to the SShG two-particle form factors of energy-momentum operators are calculated using the special techniques in two dimensions. ; 초대칭성(supersymmetry)이 있는 이차원 적분 가능한 모델들, 특히 초대칭적 sinh-고든(SShG) 모델에 대하여 연구하였다. 산란 행렬(scattering matrix)과 함께, 초대칭적(supersymmetric) 에너지-운동량 연산자(energy-momentum oparator)와 그 수퍼파트너(superpartner)에 대한 형태 인자(form factor)를 포함한 정확한 해들이 적분 가능성(integrablilty)에 의해 구해질 수 있다. 본 논문에서는 양-박스터 방정식과 유니타리성, 교차 대칭성으로부터 얻을 수 있는 이러한 정확한 해들을 섭동적인 방법으로 확인하였다. 산란 행렬은 결합 상수(coupling constant)의 제곱 차 항까지 정확한 해와 일치함을 보였고, 형태 인자 역시 SShG 모델 결합 상수의 한 개 고리 차수(one-loop order)에서 해당되는 파인만 도형(Feynman diagram)들을 계산함으로써 적분 가능성으로부터의 결과들과 일치함을 보였다. 이차원 보존(boson) 장 이론들은 노말-오더링(normal-ordering)에 의해 모든 발산하는 파인만 도형들이 소거될 수 있기 때문에 재규격화(renormalization)를 필요로 하지 않지만 SShG 모델에서의 페르미온(fermion) 장들은 재규격화에 의해 다루어 질 수 있는 새로운 발산하는 도형들을 제시한다. 본 논문에서는 페르미온 장들을 포함하는 SShG모델이 두 개 고리 도형(two-loop diagram)들까지 재규격화가 가능함을 보였다. 정확한 해들과의 더 확실한 일치성을 위해 두 개 고리 차원(two-looporder)에서의 모든 가능한 파인만 도형들이 이차원에서의 특별한 성질들을 이용하여 계산되었다.