Source evolution and relativistic beaming-induced luminosity distribution in the statistics of cosmological gamma-ray bursts

Abstract

본 논문에서는 감마선폭발이 관측 가능한 가장 먼 거리에서 발생하는 현상이라는 가정 하에 감마선폭발원의 개수 분포의 진화 및 광도 분포를 고려하여 감마선폭발의 표준모형(standard model)을 수정하고, 그 결과를 관측 결과와 비교하였다. 감마선폭발은 감마선(γ-ray) 영역에서 매우 짧은 시간동안 폭발적으로 강한 에너지가 방출되는 현상으로서 이 현상의 많은 성질들이 아직 잘 이해되고 있지 않다. 감마선 폭발현상을 설명하는 가장 간단한 모형은 일정한 광도를 갖는 폭발원이 편평한 우주에 균일하게 분포하고 있다는 가정을 바탕으로 하고 있다. 현재까지 관측된 감마선폭발원의 통계량(statisitcs)들은 폭발원의 진화와 광도분포의 영향에 민감하지 않은 것으로 알려져있다. 그러나, 현재의 표준모형은 감마선폭발원의 공간 분포 및 광도 분포 외의 다른 관측값, 즉 폭발의 지속기간(duration)이나 관측된 폭발원의 광도(luminosity)의 다양한 변이(variation)등을 잘 설명하지 못하고 있다. 따라서, 표준모형을 완화하면서 동시에 관측결과를 설명할 수 있는 폭발원의 진화 함수(source evolution function)나 광도 분포 함수에 대한 제약조건(constraint)을 찾는 것은 감마선폭발원의 연구에 있어서 매우 중요하다고 할 수 있다. 본 연구에서는 감마선폭발원에 대한 세 종류의 진화 함수를 가정하고 각기 다른 공간 분포(spatial distribution)를 갖는 경우에 대한 감마선폭발원의 통계량을 적색편이(redshift)의 함수로 나타냈다. 또한, 관측값과의 비교로부터 각각의 모델에 대해 감마선폭발원의 가능한 최대 적색 편이를 구했다. 우리가 고려한 진화 함수 중 특히, 최근 제안된 별의 생성비(star-formation rate)에 대한 관측값을 바탕으로 한 개수 분포를 고려할 경우, zmax～3.63 정도의 큰 적색편이를 갖는 폭발원이 존재할 수 있다는 결과를 얻었다. 폭발원의 개수 분포 외에 광도가 균일하지 않은 경우에도 기존의 통계적 결과를 설명할 수 있는 모델을 가정할 수 있다. 본 연구에서는 광자들의 상대론적인 운동(relativistic motion)에 의한 빔효과(beaming effect)로부터 유도된 겉보기 광도 분포(apparent luminosity distribution)를 가정하였다. 이러한 가정을 바탕으로, 광도 분포에 의한 효과만을 단독으로 고려했을 경우와 이를 폭발원의 진화 함수와 연관시켰을 경우를 모두 고려하여 각각 관측값과 이론적으로 계산된 통계량을 비교하였다. 빔효과를 고려하면 감마선폭발원의 자체 광도(intrinsic luminosity)는 약 10^43-46 erg/sec정도가 되며 이는 우주론적 표준 모형(cosmological standard model)에서 요구하는 값인 10^51 erg/sec 보다 매우 작은 값이다. 그러나, 위에서 구한 자체 광도가 빔효과에 의해 최대값을 가지고 관측될 경우에는 겉보기 광도는 Lobs～10^52 erg/sec정도로 커지게 되고, 현재 관측이 가능한 한계 플럭스(threshold flux)를 고려하여 이 광도를 갖는 감마선폭발원에 대한 적색편이의 최대값을 구해보면 zmax～40도 가능하다는 결과를 얻었다. 감마선폭발원이 우주론적인 거리에 위치할 것이라는 가정을 확인하기 위해 개수 분포가 있는 경우와 없는 경우 각각에 대해 적색 편이가 큰 감마선폭발원의 비율을 계산하였다. 본 연구에서는 특히, 별의 생성비를 따르는 진화 함수를 진화가 없는 경우와 비교하였다. 폭발원의 개수 분포를 고려하지 않은 경우에는 적색 편이가 1.5이상인 감마선폭발원의 비율은 전체의 약 15%인 반면, 별의 생성비를 고려한 모델에서는 그 값이 75%로 커지고, z가 3이상인 것의 비율은 약 15%임을 보였다. 위의 결과로부터, 비록 현재의 표준모형에서는 감마선폭발원이 약 zmax～1.5정도까지 분포할 것으로 예상하고 있지만, 폭발원의 개수 분포를 고려할 경우 대부분의 감마선폭발원이 우주론적 거리에 있다는 가정이 타당하다고 할 수 있겠다. 본 연구에서 가정한 진화 함수나 광도 분포 함수는 현재의 연구결과를 각각 단독으로 설명하기에는 불충분한 것으로 밝혀졌다. 그러나, 빔효과와 진화 함수를 모두 고려한 모델의 경우 현재의 관측결과를 설명할 수 있을 것이라는 가능성을 보였다. 더 많은 데이터가 확보되고, 감마선폭발원까지의 거리측정이 보다 많은 경우에 대해 이루어진다면, 다양한 모델의 적용 및 검증이 가능해질 수 있으며, 모델과 관측결과간의 비교를 통해 감마선폭발원에 대한 물리적 이해가 가능할 수 있을 것이다. ; We test the effects of source evolution and luminosity distribution on the statistics of gamma-ray bursts (GRBs) in the cosmological scenario. Recent observations of GRBs with high redshift (e.g. GRB970508,GRB971214), correlation with supernova type Ib/c, and connection to the star-forming region lead to the significant modifications (such as source evolution and luminosity distribution) to the simplest assumptions for GRBs. If GRB sources follow the star-formation rate (SFR), the maximum redshift of a burst becomes much larger than that of the standard model (i.e. Zmax ~ 3.63). We estimate that the fraction of the high redshift bursts which would be located farther than Z ~ 3 is about 15%. The fraction of bursts farther than the edge of the standard model (assumed to be at Zmax ~ 1.5) is about 75%, and this implies that GRBs are highly cosmological. In this case, cosmological time dilation in the detected burst luminosity or gravitational lensing would be significant. In the case of standard candle with no evolution, the maximum redshift is determined to be Zmax ~ 1.74 and the fraction of the high redshift farther than Z ~ 1.5 is estimated to be 15%. Luminosity distribution also affects the observed statistics of GRBs. If we consider a jet-like source, radiation from gamma-ray blobs emitted from the source would be strongly beamed along the direction of the bulk motion. The observed apparent luminosity from the bursts then varies with the angle between the line of sight and the direction of the bulk motion. We estimate the largest maximum redshift in beaming model as Zmax ~ 40, and the intrinsic luminosity is L_int 10^43 - 46 erg/sec. We also calculate the intrinsic burst rate per unit time, n_o. In the case of SFR-motivated evolution, n_o ~ 6.4×10^-9 yr^-1 Mpc^-3, which is normalized to the total number of bursts, N_obs ~ 800 yr^-1. In the case of no source evolution, n_o is about 4.5×10^-9 yr^-1 Mpc^-3.