Low-dimensional black holes and wormholes

Abstract

저차원 모델을 사용하면 4차원에서 수학적으로 복잡하여 접근하기 어려운 문제들을 비교적 쉽게 다룰 수 있으며, 새로운 아이디어를 얻는 데에도 도움이 된다. 본 논문에서는 우선 Callan과 Giddings, Harvey, Strominger에 의해 처음 도입된 2차원에서의 딜라톤 중력 이론을 소개한다. 이 이론에서 블랙홀의 해를 찾고, 또한 블랙홀의 형성과 그에 이어 나타나는 호킹 복사를 구하는데, 이는 고전적인 배경에서 블랙홀이 있는 기하학적 구조하에 물질들을 양자화하여 얻어내는 반고전적인(semiclassical) 과정을 통해 보여진다. 여기에서 호킹 복사로 인해 완전히 사라지는 블랙홀의 경우 정보손실문제가 야기되며 그의 해결방법으로 제시되는 몇 가지 주장들을 논한다. 다음으로 블랙홀의 열역학적 법칙들을 고전적인 경우와 양자화를 고려한 경우에 대해 소개하고 일반화된 제2법칙을 설명하고 있다. 아직까지 완전히 알려지지 못하고 있는 블랙홀의 통계 역학적인 엔트로피와 그 근원에 대하여 논하고 특별히 extremal black hole의 경우 brick wall 방법을 사용하여 엔트로피를 구하는 간단한 방법을 2차원 딜라톤-막스웰(dilaton-Maxwell) 이론과 4차원 라이스너-노드스트롬(Reissner-Nordstr m) 블랙홀의 경우에 대하여 연구한다. 이것은 블랙홀 주위에 온도가 영인 양자 역학적인 계(zero temperature quantum-mechanical system)를 고려하여 우리의 상황이 마치 무한히 높은 벽안에 갇힌 입자를 생각하는 경우와 같다고 근사하여 구하는 방법이다. 그 결과 extremal black hole의 경우에 영의 호킹 온도를 설정했음에도 불구하고 엔트로피는 영이 아닌 결과를 얻는다. 다음으로는 1988년 Morris와 Thorne의 논문으로 많은 관심을 끌게된 여행 가능한 웜홀에 대해 소개하고 이러한 웜홀이 지녀야되는 조건들(특이점과 사건의 지평선이 없어야 하며, 웜홀의 목 주변에 특이한 물질들이 있어야 한다)을 보여준다. 또한 2차원 딜라톤 중력 이론에서, 앞에서 언급한 여러 조건에 맞는 웜홀의 해를 구하고 이로부터 구한 웜홀의 해를 이용하여 호킹 복사로 점점 줄어드는 블랙홀의 경우 마지막 단계에 정적인 웜홀로 남게되는 조건을 찾는다. 이러한 과정은 시공간의 계량(metric)이 연속이고 에너지 보존이 유지된다는 조건하에 이루어진다. 마지막 단계에 남게되는 웜홀의 경우 웜홀의 목 주위에서 음의 시공 곡률을 얻게되는데 이는 웜홀의 모양을 이루는데 적당한 것이다. ; Using the lower-dimensional model, we can avoid the mathematical complexities often encountered in four dimensions and get insights into new ideas and their higher-dimensional counterparts. First, I intorduce a two-dimensional model in dilaton gravity, proposed by Callan, Giddings, Harvey, and Strominger(CGHS) for black hole physics, and study its classical solutions. The quantum theory of matter fields in a classical background black hole geometry and the two-dimensional analog of the Hawking effect are presented, and the information problem is mentioned. Next, I review classical and quantum black hole thermodynamics, and describe some recent attempts to obtain the statistical-mechanical entropy of black hole, Within the context of the brick wall method, a simple method is proposed to calculate the black hole entropy of the extremal case and to consider a zero temperature quantum-mechanical system around the black hole in the two-dimensional dilaton-Maxwell theory and the four-dimensional Reissner-Nordstr m solution. The entropy obtained by this method do not vanish and have the same divergent structure as that of the non-extremal case in the two-dimensional dilaton-Maxwell theory. In the four-dimensional Reissner-Nordstr m case it also do not vanish and have a logarithmic-divergent quantity, but the area law of the entropy doesn t appear and still a further analysis will be needed. Next, the properties of traversable wormholes, proposed by Morris and Thorne, are analyzed, and several classes of traversable wormhole with simple structure are presented. Finally, I construct a scenario where a black hole evaporates leaving a wormhole as the end state. The boundary conditions are imposed to require disappearance of the black hole singularity and generation of the exotic matter which will be the source of a wormhole as the end state of the black hole. As the black hole, formed by an infalling matter in an initially static spacetime, evaporates by emitting Hawking radiation, the black hole singularity that has been initially hidden behind a timelike appearent horizon meet the shrinking horizon. At this intersection point, the singularity become naked and a shock wave (thunderpop) carrying a small amount of negative energy is originated. I match at this point the evaporating black hole to a static wormhole keeping the continuous metric and energy conservation. The remaining mass after the thunderpop acts as a source of the subsequent wormhole. This final geometry from the black hole evaporation can avoid the information problem. It remains open to extend our study to other systems.