Bayesian analysis of latent class Tobit models

Abstract

잠재 계층 분석 ( Latent Class Analysis )은 비교적 최근에 마케팅 분야에서 널리 사용되기 시작했는데 겉으로 쉽게 발견할 수 없는, 즉 잠재적인 객체 사이의 이질적 특성을 잠재 계층 또는 잠재 군집별로 밝혀내고 개별 객체가 각 군집에 속할 확률 ( membership probability )을 찾아내어 관측된 대상 객체들을 세분화하는 분석방법을 말한다. 본 연구에서는 그 중에서도 특히 베이지안 해법을 통한 잠재 계층 토빗 회귀 모형을 적용하기로 한다. 알려지지 않은 모수들의 사후 분포로부터 표본을 생성하기 위해 몬테카를로 깁스 알고리즘을 사용하였다. 이를 통하여 모수들의 값을 추정할 수 있을 뿐만 아니라 추정오차와 각 개체가 어떤 군집에 속할 확률도 구할 수 있다. 더불어 이미 잘 알려진 AIC, SBC 통계량 값을 비교하여 주어진 자료들에 대해 가장 적합한 잠재 군집의 수를 결정할 수 있다. 위의 방법을 적용하기 위하여 시장 세분화에 대한 실제 예로써 기업 재무 분석 자료를 제시하였다. 본 논문에서는 프로그래밍 언어로 포트란 9.0을 사용하였다.;Latent class models as a whole have recently drawn considerable attention among many researchers and practitioners as a class of useful tools for capturing heterogeneity across different segments in a target market or population. In this paper, we consider a latent class tobit regression model within a Bayesian framework. A simple Gibbs sampling algorithm is proposed for sample generation from the posterior distribution of unknown parameters. Using the Gibbs output, we can estimate parameters and their corresponding standard errors as well as the posterior probability of class membership for each individual. In addition, from the values of AIC and SBC, we can determinate an appropriate number of the latent classes. A real business finance example as an application for market segmentation is provided to illustrate the proposed method.