Determining generators of cyclic codes over Z_8 of length 2^e

Abstract

이 논문에서는 Z_8상에서 길이가 2^e인 순환코드를 연구하였다. 이 논문의 목표는 Z_8상에서 길이가 2^e인 cyclic codes의 generator를 완전하게 결정하는 것이다. 처음으로는 Z_8상에서 길이가 2^e인 순환코드의 성질들을 찾았다. Z_8상에서 x^n-1의 인수분해를 통해 Z_8상에서 길이가 2^e인 순환코드의 구조를 연구하였다. Z_8상에서 길이가 2^e인 순환코드의 generator를 결정하였다. 우리는 다항 환 Z_8[x]/<x^n-1> 의 ideal의 유형이 정확히 7개라는 것을 증명하였다. 또한 길이가 4 또는 8일 때의 예제들을 표로 정리하였다.;In this work we study cyclic codes over Z_8 of length 2^e. Our goal is to determine the generators of cyclic code over Z_8 of length 2^e completely. We first figure out properties of cyclic codes over Z_8 of length 2^e. By investigating the factorization of x^n-1 over Z_8, we study the structure of cyclic codes over Z8 of length 2e. We determine the generators of cyclic codes of length 2^e over Z_8 explicitly. We show that there are exactly seven types of ideals of Z_8[x]/<x^n-1>, where n = 2^e. We also provide examples for cyclic codes of length 4 and 8